20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)222拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)練習(xí)題(編輯修改稿)
2026-01-03 19:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2px上． ∴ 3＝ 2p 或 3＝ (－ 2p)179。( － 1)． ∴ p＝ y2＝ 3x 或 y2＝－ 3x. 10．已知拋物線(xiàn) y2＝－ x與直線(xiàn) y＝ k(x＋ 1)相交于 A， B兩點(diǎn)． (1)求證： OA⊥ OB； (2)當(dāng) △ OAB的面積等于 10時(shí)，求 k的值． [答案 ] (1)略 (2)177。 16 [解析 ] (1)如圖所示，由方程組????? y2＝－ xy＝ k x＋ ，消去 x得， ky2＋ y－ k＝ 0. 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系得 y1178。 y2＝－ 1， y1＋ y2＝－ 1k. ∵ A， B在拋物線(xiàn) y2＝－ x上， ∴ y21＝－ x1， y22＝－ x2， ∴ y21178。 y22＝ x1x2. ∵ kOA178。 kOB＝ y1x1178。 y2x2＝ y1y2x1x2＝ 1y1y2＝－ 1， ∴ OA⊥ OB. (2)設(shè)直線(xiàn)與 x軸交于 N，顯然 k≠0. 令 y＝ 0，則 x＝－ 1，即 N(－ 1,0)． ∵ S△ OAB＝ S△ OAN＋ S△ OBN ＝ 12|ON||y1|＋ 12|ON||y2| ＝ 12|ON|178。| y1－ y2|， ∴ S△ OAB＝ 12178。1178。 y1＋ y2 2－ 4y1y2 ＝ 12 － 1k 2＋ 4. ∵ S△ OAB＝ 10， ∴ 10＝ 12 1k2＋ 4， 解得 k＝ 177。 16. 一、選擇題 1．拋物線(xiàn) y＝ ax2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是 y＝ 2，則 a的值為 ( ) B．－ 18 C． 8 D．－ 8 [答案 ] B [解析 ] y＝ ax2?x2＝ 1ay，由題意得 14a＝ － 2， a＝－18，故選 B. 2．已知拋物線(xiàn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) O，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M(2， y0)．若點(diǎn) M到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為 3，則 |OM|＝ ( ) A． 2 2 B． 2 3 C． 4 D． 2 5 [答案 ] B [解析 ] 本題考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線(xiàn)定義的應(yīng)用等知識(shí)． 由于拋物線(xiàn)關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M(2， y0)，可設(shè)方程為 y2＝ 2px，由點(diǎn) M到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距為 3，則由拋物線(xiàn)定義得 2＋ p2＝ 3， 解得 p＝ 2，則 y2＝ 4x，
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