北師大版選修2-1高中數(shù)學32拋物線第2課時練習題(編輯修改稿)
2026-01-08 00:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 OAB＝ 12|ON||y1－ y2|求 k的值 ． [解析 ] (1)證明：如圖所示，由方程組 ????? y2＝－ x，y＝ k?x＋ 1? 消去 x后，整理，得 ky2＋ y－ k＝ 0. 設 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 由根與系數(shù)的關系， 得 y1y2＝－ 1. ∵ A， B在拋物線 y2＝－ x上， ∴ y21＝－ x1， y22＝－ x.∴ y21y22＝ x1x2. ∴ kOAkOB＝ y1x1y2x2＝ y1y2x1x2＝ 1y1y2＝－ 1， ∴ OA⊥ OB． (2)設直線 AB與 x軸交于點 N，顯然 k≠ 0. 令 y＝ 0，則 x＝－ 1，即 N(－ 1,0)． ∵ S△ OAB＝ S△ OAN＋ S△ OBN＝ 12|ON||y1|＋ 12|ON||y2| ＝ 12|ON||y1－ y2|， ∴ S△ OAB＝ 121 ?y1＋ y2?2－ 4y1y2 ＝ 12 ?1k?2＋ 4. ∵ S△ OAB＝ 10， ∴ 10＝ 12 1k2＋ 4. 解得 k＝ 177。16. 一、選擇題 1． 若拋物線 x2＝ 2y 上距離點 A(0， a)的最近點恰好是拋物線的頂點 ， 則 a 的取值范圍是 ( ) A． a＞ 0 B． 0＜ a≤ 1 C． a≤ 1 D． a≤ 0 [答案 ] C [解析 ] 設拋物線上任一點 P的坐標為 (x， y)，則 |PA|2＝ d2＝ x2＋ (y－ a)2＝ 2y＋ (y－ a)2＝ y2－ (2a－ 2)y＋ a2＝ [y－ (a－ 1)]2＋ (2a－ 1)． 因為 y∈ [0，＋ ∞ )，根據(jù)題意知， (1)當 a－ 1≤ 0，即 a≤ 1， y＝ 0 時， d2min＝ a2. 這時 dmin＝ |a|. (2)當 a－ 1＞ 0，即 a＞ 1 時， y＝ a－ 1 時 d2取到最小值，不符合題意 ． 綜上可知 a≤ 1. 2． 設拋物線 y2＝ 8x 的焦點為 F， 準線為 l， P 為拋物線上一 點 ， PA⊥ l， A 為垂足 ． 如果直線 AF的斜率為 － 3， 那么 |PF|＝ ( ) A． 4 3 B． 8 C． 8 3 D． 16 [答案 ] B [解析 ] 考查拋物線定義設 A(－ 2， y) F(2,0)， ∴ KAF＝ y－ 4＝－ 3， ∴ y＝ 4 3， ∴ yp＝ 4 3， ∵ P在拋物線上， ∴ y2p＝ 8xp， ∴ xp＝ y2p8＝1638 ＝ 6. 由拋物線定義可得 |PF|＝ |PA|＝ xp－ xA＝ 6－ (－ 2)＝ 8，故選 B． 3． (2021新課標 Ⅰ 理 )已知拋物線 C： y2＝ 8x 的焦點為 F， 準線為 l， P 是 l 上一點 ， Q是直線 PF與 C的一個交點 ， 若 FP→ ＝ 4FQ→ ， 則 |QF|＝ ( ) A． 72 B． 3 C． 52 D． 2 [答案 ] B [解析
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