高中數(shù)學北師大版選修2-1第三章22拋物線的簡單性質(編輯修改稿)
2024-12-23 23:19 本頁面
【文章內容簡介】 方程為 y2＝ 2 px ( p 0) ， ∴14＝ 2 p 32， ∴ p ＝312， ∴ 拋物線方程為 y2＝36x ， 同理，當拋物線的焦點在 x 軸負半軸上時，方程為 y2＝－36x . 答案： C 解： 當焦點在 x 軸正半軸上時， 設方程為 y2＝ 2 px ( p 0) ． 當 x ＝p2時， y ＝ 177。 p ，由 | AB |＝ 2 p ＝ 8 ，得 p ＝ 4. 3．已知頂點在原點，以 x軸為對稱軸，且過焦點垂直于 x軸 的弦 AB的長為 8，求出拋物線的方程，并指出它的焦點坐標和準線方程． 故拋物線方程為 y2＝ 8x，焦點坐標為 (2,0)，準線方程為 x＝－ 2. 當焦點在 x軸的負半軸上時， 設方程為 y2＝－ 2px(p0)． 由對稱性知拋物線方程為 y2＝－ 8x， 焦點坐標為 (－ 2,0)，準線方程為 x＝ 2. [例 2] 若動點 M到點 F(4,0)的距離比它到直線 x＋ 5＝ 0的距離小 1，求動點 M的軌跡方程． [思路點撥 ] “點 M與點 F的距離比它到直線 l： x＋ 5＝ 0的距離小 1”，就是 “點 M與點 F的距離等于它到直線 x＋ 4＝ 0的距離 ”，由此可知點 M的軌跡是以 F為焦點，直線 x＋ 4＝ 0為準線的拋物線． [ 精解詳析 ] 如圖，設點 M 的坐標為( x ， y ) ． 由已知條件可知，點 M 與點 F 的距離等于它到直線 x ＋ 4 ＝ 0 的距離． 根據(jù)拋物線的定義，點 M 的軌跡是以F (4,0) 為焦點的拋物線，且p2＝ 4 ，即 p ＝ 8. 因為焦點在 x 軸的正半軸上，所以點M 的軌跡方程為： y2＝ 16 x . [ 一點通 ] 由于拋物線上的點到焦點距離與到準線距離相等，所以常把拋物線上點到焦點距離轉化為到準線距離處理．即：若 p ( x 0 ， y 0 ) 是拋物線 y2＝ 2 px 上任意一點，則 p 到焦點 F 的距離為 | PF |＝ x 0 ＋p2( 稱為焦半徑 ) ． 4．平面上點 P到定點 (0，－ 1)的距離比它到 y＝ 2的距離小 1， 則點 P軌跡方程為 ________． 解析： 由題意，即點 P到 (0，－ 1)距離與它到 y＝
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1