20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學321拋物線及其標準方程(編輯修改稿)
2024-12-22 23:22 本頁面
【文章內容簡介】 方向不確定時 ,應進行分類討論 .有時也可設標準方程的統(tǒng)一形式 ,避免討論 ,如焦點在 x 軸上的拋物線標準方程可設為 y2= 2 m x ( m ≠ 0 ), 焦點在 y 軸上的拋物線標準方程可設為x2= 2 m y ( m ≠ 0 ) . 2 .求拋物線標準方程的方法 : 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題 3 】 求滿足下列條件的拋物線的標準方程 : ( 1 ) 過點 ( 3 , 2 )。 ( 2 ) 以坐標軸為對稱軸 , 焦點在直線 x 2y 4=0 上 . 思路分析 :求拋物線的標準方程 ,要根據(jù)所給的條件確定其類型 ,設出相應的標準方程形式 ,然后求出參數(shù) p. 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 當拋物線的焦點在 x 軸上時 ,設拋物線的標準方程為 y2= 2px ( p0 ) .把點 ( 3 , 2 ) 代入 ,得 22= 2p ( 3 ), 解得 p=23.所以所求拋物線的標準方程為 y2= 43x. 當拋物線的焦點在 y 軸上時 ,設拋物線的方程為 x2= 2 p y ( p0 ) . 由拋物線過點 ( 3 , 2 ), 知 ( 3 )2=4p ,解得 p=94. 所以所求的拋物線方程為 x2=92y. ( 2 ) 直線 x 2y 4=0 與 x 軸的交點為 ( 4 , 0 ), 與 y 軸的交點為 ( 0 , 2 ), 故拋物線的焦點為 ( 4 , 0 ) 或 ( 0 , 2 ) . 當焦點為 ( 4 , 0 ) 時 ,設拋物線方程為 y2=2px ( p0 ), 則p2=4 , 所以 p = 8 .所以拋物線方程為 y2= 1 6 x . 當焦點為 ( 0 , 2 ) 時 ,設拋物線方程為 x2= 2 p y ( p0 ), 則 p2= 2 ,所以 p = 4 . 所以拋物線方程為 x2= 8 y . 探究一 探究二 探究三 探究四 反思 本題 ( 1 ) 問中 ,焦點的位置不易確定 ,可作出草圖 ,結合圖形 ,設出拋物線的方程 ,從而分情況求解 . ( 2 ) 問主要是根據(jù)拋物線的定義 ,求出焦點坐標 ,從而求出方程 . 探究一 探究二 探究三 探究四 拋物線的實際應用問題 1 .拋物線實際應用題的解題關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題 ,利用數(shù)學模型 ,通過數(shù)學語言 ( 文字、符號、圖形、字母等 ) 表達、分析、解決問題 . 2 .在建立拋物線的標準方程時 ,以拋物線的頂點為坐標原點 ,對稱軸為一條坐標軸建立坐標系 .這樣可使得標準方程不僅具有對稱性 ,而且曲線過原點 ,方程不含常數(shù)項 ,形式更為簡單 ,便于應用 . 3 .涉及橋的跨度 ,隧道的高低問題 ,通常用拋物線的標準方程來解決 ,一旦建立直角坐標系 ,則點的坐標就有正、負之分了 . 探究一 探究二 探究三 探究四 【典型例題 4 】 一輛卡車高 3 m , 寬 1 . 6 m , 欲通過斷面為拋物線形的隧道 , 如圖所示 , 已知拱口 AB 寬恰好是拱高 CD 的 4 倍 , 若拱寬為 a m , 求能使卡車通 過的 a 的最小整數(shù)值 . 思路分析 :要求拱寬 a 的最小值 ,需建立適當?shù)淖鴺讼?,寫出拋物線的方
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