高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章11歸納推理(編輯修改稿)
2024-12-24 08:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2＋16 2116 2 ．下列各組數(shù)都依照一定的規(guī)律排列，在括號內(nèi)填上適當 的數(shù)： ( 1) 1,5,9,13 ,17 ， ( ) ； ( 2)23， 1,112， 214， 338， ( ) ． 解析： ( 1) 考察相鄰兩數(shù)的差： 5 － 1 ＝ 4,9 － 5 ＝ 4, 13 － 9 ＝ 4,17－ 13 ＝ 4. 可見，相鄰兩數(shù)之差都是 4 ，按此規(guī)律，括號里的數(shù)減去 17 等于 4 ，所以括號內(nèi)應(yīng)填 17 ＋ 4 ＝ 21. ( 2) 先把給出的各數(shù)改寫為23， 1 ，32，94，278，可以發(fā)現(xiàn) 1247。23＝32，32247。1 ＝32，94247。32＝32，278247。94＝32. 后一個數(shù)是前一個數(shù)的32倍，因此括號內(nèi)應(yīng)填27832＝8116＝ 5116. 答案： ( 1) 21 5 116 3 ．已知數(shù)列 { a n } 中， a 1 ＝ 1 ， a n ＋ 1 ＝a n1 ＋ 2 a n( n ＝ 1,2,3 ， … ) ． ( 1) 求 a 2 ， a 3 ， a 4 ； ( 2) 歸納猜想數(shù)列 { a n } 的通項公式． 解： ( 1) 當 n ＝ 1 時， a1＝ 1 ， 由 an ＋ 1＝an1 ＋ 2 an( n ∈ N ＋ ) ，得 a2＝13， a3＝a21 ＋ 2 a2＝15， a4＝a31 ＋ 2 a
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