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正文內(nèi)容

北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)31第1課時歸納推理同步檢測(編輯修改稿)

2025-01-05 11:35 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 行規(guī)律觀察時,有時需要將所得結(jié)果作變形處理 ,以顯示隱藏的規(guī)律性. 10.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù): ① sin213176。 + cos217176。 - sin13176。cos17176。 ; ② sin215176。 + cos215176。 - sin15176。cos15176。 ; ③ sin218176。 + cos212176。 - sin18176。cos12176。 ; ④ sin2(- 18176。) + cos248176。 - sin(- 18176。)cos48176。 ; ⑤ sin2(- 25176。) + cos255176。 - sin(- 25176。)cos55176。. (1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù); (2)根據(jù) (1)的計算結(jié)果,將該 同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論. [答案 ] (1)34 (2)sin2α + cos2(30176。 - α )- sinα cos(30176。 - α )= 34 證明略 [解析 ] 解法一: (1)選擇 (2)式,計算如下: sin215176。 + cos215176。 - sin15176。cos15176。 = 1- 12sin30176。 = 1- 14= 34. (2)三角恒等式為 sin2α + cos2(30176。 - α )- sinα cos(30176。 - α )= 34. 證明如下: sin2α + cos2(30176。 - α )- sinα cos(30176。 - α ) = sin2α + (cos30176。cos α + sin30176。sin α )2- sinα (cos30176。cos α + sin30176。sin α ) = sin2α + 34cos2α + 32 sinα cosα + 14sin2α - 32 sinα cosα - 12sin2α = 34sin2α + 34cos2α = 34. 解法二: (1)同解法一. (2)三角恒等式為 sin2α + cos2(30176。 - α )- sinα cos(30176。 - α )= 34. 證明如下: sin2α + cos2(30176。 - α )- sinα cos(30176。 - α ) = 1- co
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