北師大版選修1-2高中數學31第1課時歸納推理同步檢測(編輯修改稿)
2025-01-05 11:35 本頁面
【文章內容簡介】 行規(guī)律觀察時，有時需要將所得結果作變形處理 ，以顯示隱藏的規(guī)律性． 10．某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數： ① sin213176。 ＋ cos217176。 － sin13176。cos17176。 ； ② sin215176。 ＋ cos215176。 － sin15176。cos15176。 ； ③ sin218176。 ＋ cos212176。 － sin18176。cos12176。 ； ④ sin2(－ 18176。) ＋ cos248176。 － sin(－ 18176。)cos48176。 ； ⑤ sin2(－ 25176。) ＋ cos255176。 － sin(－ 25176。)cos55176。. (1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數； (2)根據 (1)的計算結果，將該 同學的發(fā)現推廣為三角恒等式，并證明你的結論． [答案 ] (1)34 (2)sin2α ＋ cos2(30176。 － α )－ sinα cos(30176。 － α )＝ 34 證明略 [解析 ] 解法一： (1)選擇 (2)式，計算如下： sin215176。 ＋ cos215176。 － sin15176。cos15176。 ＝ 1－ 12sin30176。 ＝ 1－ 14＝ 34. (2)三角恒等式為 sin2α ＋ cos2(30176。 － α )－ sinα cos(30176。 － α )＝ 34. 證明如下： sin2α ＋ cos2(30176。 － α )－ sinα cos(30176。 － α ) ＝ sin2α ＋ (cos30176。cos α ＋ sin30176。sin α )2－ sinα (cos30176。cos α ＋ sin30176。sin α ) ＝ sin2α ＋ 34cos2α ＋ 32 sinα cosα ＋ 14sin2α － 32 sinα cosα － 12sin2α ＝ 34sin2α ＋ 34cos2α ＝ 34. 解法二： (1)同解法一． (2)三角恒等式為 sin2α ＋ cos2(30176。 － α )－ sinα cos(30176。 － α )＝ 34. 證明如下： sin2α ＋ cos2(30176。 － α )－ sinα cos(30176。 － α ) ＝ 1－ co
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