蘇教版選修2-2高中數學23第1課時數學歸納法同步檢測(編輯修改稿)
2025-01-09 20:00 本頁面
【文章內容簡介】 ． ① 僅當 n＝ 1 時成立 ② 僅當 n＝ 1,2,3 時成立 ③ 僅當 n＝ 1,2 成立 ④ n為任何自然數都成立 解析 當 n＝ 3時，等式兩邊相等， n＝ 4時，左邊＝ 30，右邊＝ 立． 答案 ② 9．命題 P(n)滿足：若 n＝ k(k∈ N*)成立，則 n＝ k＋ 1成立，下面說法正確的是 ________(只填序號 )． ① P(6)成立則 P(5)成立 ② P(6)成立則 P(4)成立 ③ P(4)成立則 P(6)成立 ④ 對所有正整數 n， P(n)都成立 解析 由題意知， P(4)成立，則 P(5)成立，若 P(5)成立，則 P(6)成立．所以 P(4)成立，則 P(6)成立． 答案 ③ 10．如圖，第 n個圖形是由正 n＋ 2 邊形 “ 擴展 ” 而來 (n＝ 1,2,3， ? )，則第 n－ 2(n≥ 3，n∈ N*)個圖形中共有 ________個頂點． 解析 當 n＝ 1時，頂點共有 12＝ 3 4(個 )， n＝ 2時，頂點共有 20＝ 4 5(個 )， n＝ 3時，頂點共 有 30＝ 5 6(個 )， n＝ 4時，頂點共有 42＝ 6 7(個 )， 故第 n個圖形共有頂點 (n＋ 2)(n＋ 3)個， ∴ 第 n－ 2個圖形共有頂點 n(n＋ 1)個． 答案 n(n＋ 1) 11．用數學歸納法證明 12＋ 32＋ 52＋ ? ＋ (2n－ 1)2＝ 13n(4n2－ 1)(n∈ N*)． 證明 (1)當 n＝ 1 時，左邊＝ 12，右邊＝ 13 1 (4 1－ 1)＝ 1， 左邊＝右邊，等式成立． (2)假設當 n＝ k(k∈ N*， k≥
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