人教b版選修2-2高中數(shù)學(xué)232數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例(編輯修改稿)
2024-12-24 01:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 k個(gè)區(qū)域，這樣 k+1個(gè)圓最多把平面分成 (k2－ k+2) +2k=(k+1)2－ (k+1)+2個(gè)區(qū)域， 這就是說，當(dāng) n=k+1時(shí)，結(jié)論也正確， 由（ 1）和（ 2）可以斷定，結(jié)論對(duì)任何n∈ N+都正確。 例 3．求證：當(dāng) n≥5時(shí)， 2nn2， 證明：（ 1）當(dāng) n=5時(shí)， 25=32， 52=25，因此 2552，即 n=5時(shí)，結(jié)論正確； （ 2）假設(shè)當(dāng) n=k(k≥5)時(shí)，這個(gè)命題是正確的，那么由 2kk2得 122 2 2 2kk k? ? ? ? ? 2 2 25 2 1 ( 1 )k k k k k? ? ? ? ? ?≥這就是說，當(dāng) n=k+1時(shí)，命題也是正確的 . 由（ 1）和（ 2）可以斷定，這個(gè)命題對(duì)于所有大于或等于 5的正整數(shù) n都正確。
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