20xx年高中數(shù)學231數(shù)學歸納法綜合測試新人教b版選修2－2(編輯修改稿)
2025-03-15 03:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 矩形，且．，且．為平行四邊形，而平面，平面，平面．（2）矩形所在平面，而，與是平面內(nèi)的兩條直交直線，平面，而平面，．又，．19．求證：當一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大．證明：（分析法）設圓和正方形的周長為，依題意，圓的面積為，正方形的面積為．因此本題只需證明．要證明上式，只需證明，兩邊同乘以正數(shù)，得．因此，只需證明．上式是成立的，所以．這就證明了如果一個圓和一個正方形的周長相等，那么圓的面積比正方形的面積最大．20．已知實數(shù)滿足，求證中至少有一個是負數(shù)．證明：假設都是非負實數(shù)，因為，所以，所以，所以，這與已知相矛盾，所以原假設不成立，即證得中至少有一個是負數(shù)．21．設，（其中，且）．（1）請你推測能否用來表示；（2）如果（1）中獲得了一個結(jié)論，請你推測能否將其推廣．解：（1）由，又，因此．（2）由，即，于是推測．證明：因為，（大前提）．所以，，（小前提及結(jié)論）所以．22．若不等式對一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論．解：當時，即，所以．而是正整數(shù)，所以取，下面用數(shù)學歸納法證明：．（1）當時，已證；（2）假設當時，不等式成立，即．則當時，有．因為，所以，所以．所以當時不等式也成立．由（1）（2）知，對一切正整數(shù)，都有，所以的最大值等于25．高考資源網(wǎng)數(shù)學歸納法應用舉例一、選擇題1．下面使用的類比推理中恰當?shù)氖牵ā 。粒叭?，則”類比得出“若，則”Ｂ．“”類比得出“”Ｃ．“”類比得出“”Ｄ．“”類比得出“”答案：Ｃ2．圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（ ?。?br />
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