20xx年高中數(shù)學(xué)231數(shù)學(xué)歸納法綜合測試新人教b版選修2－2-資料下載頁
2025-03-15 03:52本頁面
【正文】 表達(dá)式為 ?。鸢福?6．若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積 ?。鸢福喝⒔獯痤}17．已知是整數(shù)，是偶數(shù)，求證：也是偶數(shù)．證明：（反證法）假設(shè)不是偶數(shù)，即是奇數(shù)．設(shè)，則．是偶數(shù)，是奇數(shù)，這與已知是偶數(shù)矛盾．由上述矛盾可知，一定是偶數(shù)．18．已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列．證明如下：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列．高考資源網(wǎng)19．已知，且，求證：．證明：因為，且，所以，要證明原不等式成立，只需證明r，即證，從而只需證明，即，因為，所以成立，故原不等式成立．20．用三段論方法證明：．證明：因為，所以（此處省略了大前提），所以（兩次省略了大前提，小前提），同理，，三式相加得．（省略了大前提，小前提）21．由下列不等式：，，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．解：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）當(dāng)時，猜想成立；（2）假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即，則當(dāng)時，即當(dāng)時，猜想也正確，所以對任意的，不等式成立．22．是否存在常數(shù)，使得等式對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．解：假設(shè)存在，使得所給等式成立．令代入等式得解得以下用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對一切正整數(shù)都成立．（1）當(dāng)時，由以上可知等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時，等式成立，即，則當(dāng)時，．由（1）（2）知，等式結(jié)一切正整數(shù)都成立．高考資
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