20xx年高中數(shù)學(xué)第二章合情推理與演繹推理綜合測(cè)試新人教b版選修2－2(編輯修改稿)
2025-03-15 03:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為矩形，且．，且．為平行四邊形，而平面，平面，平面．（2）矩形所在平面，而，與是平面內(nèi)的兩條直交直線(xiàn)，平面，而平面，．又，．19．求證：當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大．證明：（分析法）設(shè)圓和正方形的周長(zhǎng)為，依題意，圓的面積為，正方形的面積為．因此本題只需證明．要證明上式，只需證明，兩邊同乘以正數(shù)，得．因此，只需證明．上式是成立的，所以．這就證明了如果一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等，那么圓的面積比正方形的面積最大．20．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求證中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．證明：假設(shè)都是非負(fù)實(shí)數(shù)，因?yàn)椋裕?，所以，這與已知相矛盾，所以原假設(shè)不成立，即證得中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．21．設(shè)，（其中，且）．（1）請(qǐng)你推測(cè)能否用來(lái)表示；（2）如果（1）中獲得了一個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你推測(cè)能否將其推廣．解：（1）由，又，因此．（2）由，即，于是推測(cè)．證明：因?yàn)椋ù笄疤幔?，，（小前提及結(jié)論）所以．22．若不等式對(duì)一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論．解：當(dāng)時(shí)，即，所以．而是正整數(shù)，所以取，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：．（1）當(dāng)時(shí)，已證；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即．則當(dāng)時(shí)，有．因?yàn)椋?，所以．所以?dāng)時(shí)不等式也成立．由（1）（2）知，對(duì)一切正整數(shù)，都有，所以的最大值等于25．高考資源網(wǎng)高中新課標(biāo)選修（22）推理與證明綜合測(cè)試題一、選擇題1．下面使用的類(lèi)比推理中恰當(dāng)?shù)氖牵ā 。粒叭?，則”類(lèi)比得出“若，則”Ｂ．“”類(lèi)比得出“”Ｃ．“”類(lèi)比得出“”Ｄ．“”類(lèi)比得出“”答案：Ｃ2．圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（ ?。?
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