江蘇省懷仁中學(xué)20xx高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法教案新人教a版選修2-2最終版(編輯修改稿)
2024-10-22 13:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，哪些p是q的充要條件？2（１）p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax＋bx＋c是偶函數(shù)；（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 1022（５）p: a ＞ b ,q: a ＞ b分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命題（１）和（３）中，p222。q，且q222。p，即p 219。 q，故p 是q的充要條件； 命題（２）中，p222。q ,但q 185。 p，故p 不是q的充要條件；命題（４）中，p185。q，但q222。p，故p 不是q的充要條件； 命題（５）中，p185。q，且q185。p，故p 不是q的充要條件； ４．類比定義一般地，若p222。q ,但q 185。 p，則稱p是q的充分但不必要條件； 若p185。q，但q 222。 p，則稱p是q的必要但不充分條件；若p185。q，且q 185。 p，則稱p是q的既不充分也不必要條件． 在討論p是q的什么條件時，就是指以下四種之一：①若p222。q ,但q 185。 p，則p是q的充分但不必要條件；②若q222。p，但p 185。 q，則p是q的必要但不充分條件；③若p222。q，且q222。p，則p是q的充要條件；④若p 185。 q，且q 185。 p，則p是q的既不充分也不必要條件． ５．鞏固練習(xí)：P14 練習(xí)第 2題說明：要求學(xué)生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件．６．例題分析例2：已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件．分析：設(shè)p：d＝r，q：直線l與⊙O相切．要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（p222。q）和必要性（q222。p）即可． 證明過程略．例設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立．s是q的充分條件，問（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？７．教學(xué)反思： 充要條件的判定方法如果“若p，則q”與“ 若p則q”都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是． ８．作業(yè)：P1４：(3)(2),2(3),3題教學(xué)反思安全教育第三篇：高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)歸納法教案 新人教A版選修45教學(xué)要求：了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題，：：：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：：：（1）第一張牌被推倒；（2）骨牌的排列，：數(shù)學(xué)歸納法兩大步：（i）歸納奠基：證明當(dāng)n取第一個值n0時命題成立；（ii）歸納遞推：假設(shè)n=k（k≥n0，k∈N*）時命題成立，證明當(dāng)n=k+，：已知f(n)=1+3+5+L+(2n1),n206。N*，猜想f(n)的表達(dá)式，并給出證明？過程：試值f(1)=1，f(2)=4，?，→ 猜想f(n)=n2→ ：是否存在常數(shù)a、b、c使得等式1180。3+2180。4+3180。5+......+n(n+2)=對一切自然數(shù)n都成立，、講授新課：：① 出示例1：求證11n(an2+bn+c)611111111+++=+++,n206。N* 2342n12nn+1n+22n分析：第1步如何寫？n=k的假設(shè)如何寫？ 待證的目標(biāo)式是什么？如何從假設(shè)出發(fā)？ 關(guān)鍵：在假設(shè)n=k的式子上，如何同補？小結(jié)：證n=k+1時，需從假設(shè)出發(fā)，對比目標(biāo)，分析等式兩邊同增的項，② 出示例2：求證：n為奇數(shù)時，x+y能被x++2k+22k2k2kk2k2k 分析要點：（湊配）x+y=xx+yy=x(x+y)+yy－xy2kkk222kkk=x(x+y)+y(y－x)=x(x+y)+y(y+x)(y－x).③ 出示例3：平面內(nèi)有n個圓，任意兩個圓都相交于兩點，任何三個圓都不相交于同一點，2求證這n個圓將平面分成f(n)=n－n+：n=k+1時，在k+1個圓中任取一個圓C，剩下的k個圓將平面分成f(k)個部分，而圓C與k個圓有2k個交點，這2k個交點將圓C分成2k段弧，每段弧將它所在的平22面部分一分為二，f(k+1)=f(k)+2k=k－k+2+2k=(k+1)－(k+1)+：① 求證:(1+1)(1+)gg(1+131)n∈N*）.2n1② 用數(shù)學(xué)歸納法證明：（Ⅰ）72n42n297能被264整除；（Ⅱ）an+1+(a+1)2n1能被a2+a+1整除（其中n，a為正整數(shù)）n③ 是否存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n+7）3+9對任意正整數(shù)n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，：兩個步驟與一個結(jié)論，“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”；從n=k到n=k+1時，變形方法有乘法公式、因式分解、添拆項、鞏固練習(xí)： ：教材50：教材50 教學(xué)要求：了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題，：：：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1222n2n(n+1)++L+=,n206。N*.：1335(2n1
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