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正文內(nèi)容

江蘇省懷仁中學(xué)20xx高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法教案新人教a版選修2-2最終版(編輯修改稿)

2024-10-22 13:21 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,哪些p是q的充要條件?2(1)p:b=0,q:函數(shù)f(x)=ax+bx+c是偶函數(shù);(2)p:x > 0,y > 0,q: xy> 0;(3)p: a > b ,q: a + c > b + c;(4)p:x > 5, ,q: x > 1022(5)p: a > b ,q: a > b分析:要判斷p是q的充要條件,就要看p能否推出q,并且看q能否推出p. 解:命題(1)和(3)中,p222。q,且q222。p,即p 219。 q,故p 是q的充要條件; 命題(2)中,p222。q ,但q 185。 p,故p 不是q的充要條件;命題(4)中,p185。q,但q222。p,故p 不是q的充要條件; 命題(5)中,p185。q,且q185。p,故p 不是q的充要條件; 4.類比定義一般地,若p222。q ,但q 185。 p,則稱p是q的充分但不必要條件; 若p185。q,但q 222。 p,則稱p是q的必要但不充分條件;若p185。q,且q 185。 p,則稱p是q的既不充分也不必要條件. 在討論p是q的什么條件時(shí),就是指以下四種之一:①若p222。q ,但q 185。 p,則p是q的充分但不必要條件;②若q222。p,但p 185。 q,則p是q的必要但不充分條件;③若p222。q,且q222。p,則p是q的充要條件;④若p 185。 q,且q 185。 p,則p是q的既不充分也不必要條件. 5.鞏固練習(xí):P14 練習(xí)第 2題說明:要求學(xué)生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件.6.例題分析例2:已知:⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d.求證:d=r是直線l與⊙O相切的充要條件.分析:設(shè)p:d=r,q:直線l與⊙O相切.要證p是q的充要條件,只需要分別證明充分性(p222。q)和必要性(q222。p)即可. 證明過程略.例設(shè)p是r的充分而不必要條件,q是r的充分條件,r成立,則s成立.s是q的充分條件,問(1)s是r的什么條件?(2)p是q的什么條件?7.教學(xué)反思: 充要條件的判定方法如果“若p,則q”與“ 若p則q”都是真命題,那么p就是q的充要條件,否則不是. 8.作業(yè):P14:(3)(2),2(3),3題教學(xué)反思安全教育第三篇:高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)歸納法教案 新人教A版選修45教學(xué)要求:了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,并能以遞推思想作指導(dǎo),理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題,:::一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:::(1)第一張牌被推倒;(2)骨牌的排列,:數(shù)學(xué)歸納法兩大步:(i)歸納奠基:證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立;(ii)歸納遞推:假設(shè)n=k(k≥n0,k∈N*)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+,:已知f(n)=1+3+5+L+(2n1),n206。N*,猜想f(n)的表達(dá)式,并給出證明?過程:試值f(1)=1,f(2)=4,?,→ 猜想f(n)=n2→ :是否存在常數(shù)a、b、c使得等式1180。3+2180。4+3180。5+......+n(n+2)=對(duì)一切自然數(shù)n都成立,、講授新課::① 出示例1:求證11n(an2+bn+c)611111111+++=+++,n206。N* 2342n12nn+1n+22n分析:第1步如何寫?n=k的假設(shè)如何寫? 待證的目標(biāo)式是什么?如何從假設(shè)出發(fā)? 關(guān)鍵:在假設(shè)n=k的式子上,如何同補(bǔ)?小結(jié):證n=k+1時(shí),需從假設(shè)出發(fā),對(duì)比目標(biāo),分析等式兩邊同增的項(xiàng),② 出示例2:求證:n為奇數(shù)時(shí),x+y能被x++2k+22k2k2kk2k2k 分析要點(diǎn):(湊配)x+y=xx+yy=x(x+y)+yy-xy2kkk222kkk=x(x+y)+y(y-x)=x(x+y)+y(y+x)(y-x).③ 出示例3:平面內(nèi)有n個(gè)圓,任意兩個(gè)圓都相交于兩點(diǎn),任何三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn),2求證這n個(gè)圓將平面分成f(n)=n-n+:n=k+1時(shí),在k+1個(gè)圓中任取一個(gè)圓C,剩下的k個(gè)圓將平面分成f(k)個(gè)部分,而圓C與k個(gè)圓有2k個(gè)交點(diǎn),這2k個(gè)交點(diǎn)將圓C分成2k段弧,每段弧將它所在的平22面部分一分為二,f(k+1)=f(k)+2k=k-k+2+2k=(k+1)-(k+1)+:① 求證:(1+1)(1+)gg(1+131)n∈N*).2n1② 用數(shù)學(xué)歸納法證明:(Ⅰ)72n42n297能被264整除;(Ⅱ)an+1+(a+1)2n1能被a2+a+1整除(其中n,a為正整數(shù))n③ 是否存在正整數(shù)m,使得f(n)=(2n+7)3+9對(duì)任意正整數(shù)n都能被m整除?若存在,求出最大的m值,并證明你的結(jié)論;若不存在,:兩個(gè)步驟與一個(gè)結(jié)論,“遞推基礎(chǔ)不可少,歸納假設(shè)要用到,結(jié)論寫明莫忘掉”;從n=k到n=k+1時(shí),變形方法有乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、鞏固練習(xí): :教材50:教材50 教學(xué)要求:了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,并能以遞推思想作指導(dǎo),理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題,:::一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1222n2n(n+1)++L+=,n206。N*.:1335(2n1
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