新人教a版高中數(shù)學選修4-5數(shù)學歸納法證明不等式(編輯修改稿)
2024-12-25 22:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 邊和 “目標不等式 ”完全一樣的不等式后，由不等式的傳遞性尋找到要證明的 “中途不等式 ”. 【例 3】求證： (n+1)(n+2)+(n+3)… （ n+n） =2n135…(2n 1). 證明 :用數(shù)學歸納法 .當 n=1時，顯然成立 . 根據(jù)歸納法假設，當 n=k時，命題成立，即 (k+1)(k+2)(k+3)…(k+k)=2 k135…(2k 1).① 要證明 n=k+1時，命題也成立，即 (k+2)(k+3)…( k+k)(k+1+k)(k+1+k+1) =2k+1135… ［ 2(k+1)1］ .② 要用 ① 來證明 ② ，事實上，對等式 ① 兩邊乘以 1 )22)(12( ? ??k kk ,就湊好了等式 ② 的左邊 .接下來，對［ 2k135… 1 )22)(12( ? ??k kk 恒等變形，可得 ② 式右邊 .因此，對任意 n∈ N*，原不等式成立 . 【例 4】已知函數(shù) y=f(x)的定義域為 R，對任意不相等的實數(shù) x1,x2，都有 |f(x1)f(x2)||x1x2|，且 f(p)=p(p為常數(shù) )，又在數(shù)列 {an}中， a1p,f(an)+an=2an+1,求證： （ 1） anp。 (2)an+1an. 思路分析 :用數(shù)學歸納法證明從 “n=k到 n=k+1”時，關鍵是 “一湊假設，二
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1