【文章內容簡介】 創(chuàng)新意識）作業(yè)答實:思考題：，求證：，又，從而得證．研究性題：．所以，第三篇：不等式證明不等式證明不等式是數(shù)學的基本內容之一，它是研究許多數(shù)學分支的重要工具，在數(shù)學中有重要的地位，也是高中數(shù)學的重要組成部分，在高考和競賽中都有舉足輕重的地位。不等式的證明變化大，技巧性強，它不僅能夠檢驗學生數(shù)學基礎知識的掌握程度，而且是衡量學生數(shù)學水平的一個重要標志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。一、不等式的初等證明方法：由因導果。：執(zhí)果索因?；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結論成立的充分條件或者是充要條件。(2)“分析法”證題是一個非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進行表達。：正難則反。：將不等式一側適當?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項，如：2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易、化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。：通過構造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式。證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法和數(shù)學歸納法仍是證明不等式的最基本方法。：數(shù)學歸納法證明不等式在數(shù)學歸納法中專門研究。：用數(shù)形結合來研究問題是數(shù)學中常用的方法，若求證的不等式是幾何不等式或有較明顯的幾何意義時，可以考慮構造相關幾何圖形來完成，若運用得好，有時則有神奇的功效。：引入一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的性質達到證明不等式的目的。：利用二次函數(shù)的判別式的特點來證明一些不等式的方法。當a0時，f(x)=ax2+bx+c0(或0)。當a0(或0(或二、部分方法的例題換元法是數(shù)學中應用最廣泛的解題方法之一。有些不等式通過變量替換可以改變問題的結構，便于進行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡、化隱蔽為外顯的積極效果。注意：在不等式的證明中運用換元法，能把高次變?yōu)榈痛?，分式變?yōu)檎?，無理式變?yōu)橛欣硎剑芎喕C明過程。尤其對含有若干個變元的齊次輪換式或輪換對稱式的不等式，通過換元變換形式以揭示內容的實質，可收到事半功倍之效。欲證A≥B，可將B適當放大，即B1≥B，只需證明A≥B1。相反，將A適當縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。注意：用放縮法證明數(shù)列不等式，關鍵是要把握一個度，如果放得過大或縮得過小，就會導致解決失敗。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當?shù)臄?shù)學思維能力和一定的解題智慧。數(shù)形結合來研究問題是數(shù)學中常用的方法，若求證的不等式是幾何不等式或有較明顯的幾何意義時，可以考慮構造相關幾何圖形來完成，若運用得好，有時則有神奇的功效。第四篇：不等式證明不等式的證明比較法證明不等式a2b2abb0，求證：+b2a+b2.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講（1）已知x、y都是正實數(shù)，求證：x3+y3179。x2y+xy2；（2+對滿足x+y+z=1的一切正實數(shù) x,y,z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.165。,1綜合法證明不等式（利用均值不等式）bc, 求證：(233。1++165。 235。)114+179。.abbcac，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：1（Ⅰ）ab+bc+ac163。3；a2b2c2++179。1ca（Ⅱ）b5.（1）求不等式x32x179。1的解集。121225（a+)+(b+)179。+a,b206。R,a+b=1ab2.（2）已知，求證：、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：分析法證明不等式“7要證明732”時作了如下分析，只需證明________________,只需證明___________,＋29+2，展開得9即,只需證明1418,________________,所以原不等式:+26+3,(7+2)(6+3)，因為1418成立。a+b+,b,c206。R。179。3+9.(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=|x1|。(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+4)179。8；{x|x≤－5，或x≥3}(Ⅱ)若|a|1,|b|1，且a185。0，求證：f(ab)|a|f().10.（本小題滿分10分）當a,b206。M={x|2x2}時,證明:2|a+b|＜|4+ab|.反證法證明不等式，b，c均為實數(shù)，且a=x2y+2baπππ22，b=y2z+，c=z2x+，236求證：a，b，.（12分）若x,y206。R,x0,y0,且x+y2。求證：1+x和1+放縮法證明不等式：+111++11180。21180。2180。3+11180。2180。3180。180。n2{an}的前n項和為Sn，滿足4Sn=ann206。N*,且+14n1,a2,a5,a14構成等比數(shù)列．(1)證明：a2=(2)求數(shù)列{an}的通項公式；an=2n1(3)證明：對一切正整數(shù)n，有11++a1a2a2a3+11． anan+12{an}=1,2Sn12=an+1n2n,n206。N*.n33(Ⅰ)求a2的值；a2=4(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式；an=n2(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù)n,有數(shù)學歸納