數(shù)學歸納法證明不等式教案-wenkub
2024-10-29 04 本頁面
【正文】 =1時，上式左邊=│Sinθ│=右邊，不等式成立。第一篇：數(shù)學歸納法證明不等式教案167。（2）假設當n=k（k≥1）時命題成立，即有│Sin kθ│≤k│Sinθ│當n=k+1時，│Sin（k+1）θ│=│Sin kθCosθ+Cos kθSin θ│≤│Sin kθCosθ│+│Cos kθSin θ│=│Sin kθ││Cosθ│+│Cos kθ││Sin θ│≤│Sin kθ│+│Sin θ│≤k│Sinθ│+│Sin θ│=（k+1）│Sinθ│所以當n=k+1時，不等式也成立。0，n206。1（2）求滿足不等式(1+)nn的正整數(shù)n的范圍。N)時不等式成立，即 2k+2k2．（2）假設當k+1k222則當n=k+1時，2+2=2(2+2)22k2=(k+1)+k2k3，1222322kk179。N都成立．四、課堂小結1．用數(shù)學歸納法證明，要完成兩個步驟，這兩個步驟是缺一不可的．但從證題的難易來分析，證明第二步是難點和關鍵，要充分利用歸納假設，做好命題從n=k到n=k+1的轉化，這個轉化要求在變化過程中結構不變．2．用數(shù)學歸納法證明不等式是較困難的課題，除運用證明不等式的幾種基本方法外，經(jīng)常使用的方法就是放縮法，針對目標，合理放縮，從而達到目標．n2*第二篇：不等式的證明教案不等式的證明教學目標：（1）理解證明不等式的三種方法：比較法、綜合法和分析法的意義；（2）掌握用比較法、綜合法和分析法證明簡單的不等式；（3）能根據(jù)實際題目靈活地選擇適當?shù)刈C明方法；（4）通過不等式證明，：1．知識結構:（不等式證明三種方法的理解）==〉（簡單應用）==〉（綜合應用）2．重點、難點分析重點：不等式證明的主要方法的意義和應用；難點：①理解分析法與綜合法在推理方向上是相反的；②綜合性問題證明方法的選擇．（1）不等式證明的意義不等式的證明是要證明對于滿足條件的所有數(shù)都成立（或都不成立），而并非是帶入具體的數(shù)值去驗證式子是否成立．（2）比較法證明不等式的分析①在證明不等式的各種方法中，比較法是最基本、最重要的方法．②證明不等式的比較法，有求差比較法和求商比較法兩種途徑．由于abab0，因此，證明ab，可轉化為證明與之等價的ab0．這種證法就是求差比較法．由于當b0時,ab(a／b)1，因此，證明ab(b0),可以轉化為證明與之等價的(a／b)1(b0)．這種證法就是求商比較法，使用求商比較法證明一定要注意(b0)這一前提條件．③求差比較法的基本步驟是：“作差232。判斷商式與1的大小關系”，需要注意的是，作商比較法一般用于證明不等號兩側的式子同號的不等式．（3）綜合法證明不等式的分析①利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法．②綜合法的思路是“由因導果”：從已知的不等式出發(fā)，通過一系列已知條件推導變換，推導出求證的不等式．③綜合法證明不等式的邏輯關系是：（已知）==〉（逐步推演不等式成立的必要條件）==〉（結論）（4）分析法證明不等式的分析①從求證的不等式出發(fā)，逐步尋求使不等式成立的充分條件，直至所需條件被確認成立，就斷定求證的不等式成立，這種證明方法就是分析法．有時，我們也可以首先假定所要證明的不等式成立，逐步推出一個已知成立的不等式，只要這個推出過程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以斷定所給的不等式成立．這也是用分析法，注意應強調“以上每一步都可逆”，并說出可逆的根據(jù)．②分析法的思路是“執(zhí)果導因”：從求證的不等式出發(fā)，探索使結論成立的充分條件直至已成立的不等式．它與綜合法是對立統(tǒng)一的兩種方法．③用分析法證明不等式的邏輯關系是：（已知）④分析法是證明不等式時一種常用的基本方法．當證明不知從何入手時，有時可以運用分析法而獲得解決．特別對于條件簡單而結論復雜的題目往往更實用.（5）關于分析法與綜合法關系①分析法與綜合法是思維方向相反的兩種思考方法．②在數(shù)學解題中，分析法是從數(shù)學題的待證結論或需求問題出發(fā)，逐步地推導，最后達到題設的已知條件．即推理方向是：，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題．即：已知 結論．③分析法的特點是：從“結論”探求“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理實際上是要尋找結論的充分條件．綜合法的特點是：從“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實際上是要尋找已知的必要條件．④一般來說，對于較復雜的不等式，直接運用綜合法往往不易入手，用分析法來書寫比較麻煩．因此，通常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法加以證明，所以分析法和綜合法經(jīng)常是結合在一起使用的．第一課時不等式的證明（比較法）教學目標1．掌握證明不等式的方法——比較法；2．熟悉并掌握比較法證明不等式的意義及基本步驟．教學重點::； ：（－）導入新課教師提問：根據(jù)前一節(jié)學過（不等式的性質）的知識，我們如何用實數(shù)運算來比較兩個實數(shù)與的大?。空覍W生回答問題．（學生回答：，）［點評］要比較兩個實數(shù) 與的大小，只要考察 與的差值的符號就可以了，這種證明不等式的方法稱為比較法．現(xiàn)在我們就來學習：用比較法證明不等式．目的：通過教師設置問題，引導學生回憶所學的知識，引出用比較法證明不等式，導入本節(jié)課學習的知識．（二）新課講授【嘗試探索，建立新知】教師寫出一道（證明不
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1