數(shù)學(xué)歸納法證明不等式教案-展示頁
2024-10-29 04:04本頁面
【正文】 ，培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想．【例題示范，學(xué)會應(yīng)用】教師板書例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會解題過程中的一些常用技巧，并點(diǎn)評．例1． 求證［分析］由比較法證題的方法，先將不等式兩邊作差，得關(guān)于的二次函數(shù)，由配方法易知函數(shù)的最小值大干零，從而使問題獲證．，將此式看作證明：∵＝＝，∴［本例點(diǎn)評］ ．①作差后是通過配方法對差式進(jìn)行恒等變形，確定差的符號。斷號”．其中，作差是依據(jù)，變形是手段，判斷符號才是目的．變形的方法一般有配方法、通分法和因式分解法等，變成能夠判斷出差的符號是正或負(fù)的數(shù)(或式子)即可.④作商比較法的基本步驟是：“作商232。N都成立．四、課堂小結(jié)1．用數(shù)學(xué)歸納法證明，要完成兩個(gè)步驟，這兩個(gè)步驟是缺一不可的．但從證題的難易來分析，證明第二步是難點(diǎn)和關(guān)鍵，要充分利用歸納假設(shè)，做好命題從n=k到n=k+1的轉(zhuǎn)化，這個(gè)轉(zhuǎn)化要求在變化過程中結(jié)構(gòu)不變．2．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式是較困難的課題，除運(yùn)用證明不等式的幾種基本方法外，經(jīng)常使用的方法就是放縮法，針對目標(biāo)，合理放縮，從而達(dá)到目標(biāo)．n2*第二篇：不等式的證明教案不等式的證明教學(xué)目標(biāo)：（1）理解證明不等式的三種方法：比較法、綜合法和分析法的意義；（2）掌握用比較法、綜合法和分析法證明簡單的不等式；（3）能根據(jù)實(shí)際題目靈活地選擇適當(dāng)?shù)刈C明方法；（4）通過不等式證明，：1．知識結(jié)構(gòu):（不等式證明三種方法的理解）==〉（簡單應(yīng)用）==〉（綜合應(yīng)用）2．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：不等式證明的主要方法的意義和應(yīng)用；難點(diǎn)：①理解分析法與綜合法在推理方向上是相反的；②綜合性問題證明方法的選擇．（1）不等式證明的意義不等式的證明是要證明對于滿足條件的所有數(shù)都成立（或都不成立），而并非是帶入具體的數(shù)值去驗(yàn)證式子是否成立．（2）比較法證明不等式的分析①在證明不等式的各種方法中，比較法是最基本、最重要的方法．②證明不等式的比較法，有求差比較法和求商比較法兩種途徑．由于abab0，因此，證明ab，可轉(zhuǎn)化為證明與之等價(jià)的ab0．這種證法就是求差比較法．由于當(dāng)b0時(shí),ab(a／b)1，因此，證明ab(b0),可以轉(zhuǎn)化為證明與之等價(jià)的(a／b)1(b0)．這種證法就是求商比較法，使用求商比較法證明一定要注意(b0)這一前提條件．③求差比較法的基本步驟是：“作差232。0，（*）k+1222k+122+2(k+1)+k2k3179。N)時(shí)不等式成立，即 2k+2k2．（2）假設(shè)當(dāng)k+1k222則當(dāng)n=k+1時(shí)，2+2=2(2+2)22k2=(k+1)+k2k3，1222322kk179。N)．用數(shù)學(xué)歸納法證明證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，2+21，不等式成立； 當(dāng)n=2時(shí)，2+22，不等式成立；當(dāng)n=3時(shí)，2+23，不等式成立．*n=k(k179。1（2）求滿足不等式(1+)nn的正整數(shù)n的范圍。（2）假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)，不等式成立，即有（1+x）k＞1+kx當(dāng)n=k+1時(shí)，（1+x）k+1=（1+x）（1+x）k＞（1+x）（1+kx）=1+x+kx+ kx2＞1+x+kx=1+（k+1）x 所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立由（1）（2）可知，貝努力不等式成立。0，n206。例2． 證明貝努力（Bernoulli）不等式:已知x206。（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)命題成立，即有│Sin kθ│≤k│Sinθ│當(dāng)n=k+1時(shí)，│Sin（k+1）θ│=│Sin kθCosθ+Cos kθSin θ│≤│Sin kθCosθ│+│Cos kθSin θ│=│Sin kθ││Cosθ│+│Cos kθ││Sin θ│≤│Sin kθ│+│Sin θ│≤k│Sinθ│+│Sin θ│=（k+1）│Sinθ│所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立。、難點(diǎn)：、知識情景：(相當(dāng)于多米諾骨牌),我們可以采用下面方法來證明其正確性：(即n＝no時(shí)命題成立)(歸納奠基）；=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k＋1時(shí)命題也成立(歸納遞推）.、20知，對于一切n≥no的自然數(shù)n命題都成立！(結(jié)論）要訣: 遞推基礎(chǔ)不可少,歸納假設(shè)要用到,、數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用：≤nsinq.（n206。第一篇：數(shù)學(xué)歸納法證明不等式教案167。學(xué)習(xí)目標(biāo)：、數(shù)學(xué)歸納法證明基本步驟。N+）證明：（1）當(dāng) n=1時(shí)，上式左邊=│Sinθ│=右邊，不等式成立。由（1）（2）可知，不等式對一切正整數(shù)n均成立。R,且x 1，且x185。N*，n≥2．求證：(1+x)n1+：（1）當(dāng)n=2時(shí)，由x≠0得（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x,不等式成立。例3 證明: 如果n(n為正整數(shù))個(gè)正數(shù)a1,a2,L,an的乘積a1a2Lan=1,那么它們的和a1+a2+L+an≥、當(dāng)堂檢測（1）不等式2nn4對哪些正整數(shù)n成立？證明你的結(jié)論。nn2*2+2n(n206。3,k206。3∵，∴2k3=(k3)(k+1)179。(k+1)2+2(k+1)從而，∴． 即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立． 由（1），（2）可知，2+2n對一切n206。變形232。變形232。②作差后，式子符號不易確定，配方后變形為一個(gè)完全平方式子與一個(gè)常數(shù)和的形式，使差式的符號易于確定。④例1介紹了變形的一種常用方法——配方法．，并且，求證：
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