【正文】 n Normal University Department of MathematicsAbstract: This paper introduces the fundamental conception of the amplification and minification on the basis of this, it sums up some monly used skills: increasing or reducing some terms, using important inequality formula, using function properties, synthesis method, and the amplification method to demonstrate the sequence addition, it describes how to make it appropriate in proving the inequality by the amplification and minification method from three do much help to demonstrating words: inequality。放縮法。第二篇：淺談用放縮法證明不等式淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文 1目錄引言?????????????????????????????????（2）??????????????????????????（3） 增減放縮法???????????????????????????（3） 公式放縮法???????????????????????????（5） 利用函數(shù)的性質(zhì)?????????????????????????（6） 綜合法?????????????????????????????（9） 數(shù)列不等式的證明????????????????????????（11）???????????????????????（12） 調(diào)整放縮量的大小????????????????????????（12） 限制放縮的項和次數(shù)???????????????????????（13） 將不等式的一邊分組進行放縮???????????????????（14）總結(jié)?????????????????????????????????（16）致謝?????????????????????????????????（17）參考文獻???????????????????????????????（18）淺談用放縮法證明不等式 2 淺談用放縮法證明不等式學(xué)生： 指導(dǎo)老師：淮南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系摘要：本文介紹了放縮法的基本概念, 在此基礎(chǔ)上總結(jié)出增減放縮法、公式放縮法、利用函數(shù)的性質(zhì)放縮和綜合法等用放縮法證明不等式的常用技巧,以及數(shù)列不等式證明中放縮法的應(yīng)用,。|a|1+|a|+|b|1+|b|。f(|a|+|b|)，即|a+b|1+|a+b|163。x1163。x1x2，因為x21+x2=x1x2(1+x1)(1+x2)0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在[0,+165。證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)=f(x1)f(x2)=x11+x1(x179。b∈R，求證x1+xa+b1+a+b163。3時，sinnasin2a，cosnacos2a，所以an+bn=(sinna+cosna)(sin2a+cos2a)=。3時，求證：an+bn。，b，c為△ABC的三條邊，且有a2+b2=c2，當n206。bc，求證1ab+1bc+1ca0。證f（a）f（b）=1+a2+b2=明a2b2+a：++b=a+bab+ab2+1+a+baba+b(a+b)aba+b=ab證畢。(x)=+x2，求證：當a185。N*且n179。3都有f(n)nn+1。(x)=證明：由題意知f(n)nn+1=212+1nn212+1xx，證明：對于n206。n證明：因為n(n+1)又n(n+1)1+22=n，所以an1+2+L+n=n(n+1)，n(n+1)+2+32，n(n+1)2n+12(n+1)所以an立。2+2180。例n(n+1)25.an已知(n+1)2n206?！蔔*，求1+1n?+1n2n+n++?+1n＜2n。b+ca+ca+b證明：由于a、b、c為正數(shù)，所以baab＞＞，b+ca+b+ca+ca+b+ccc＞a+ba+b+c，所以abcabc＋＋＞＋＋＝1，又a，b，c為三角形的b+ca+ca＋b＋ca＋b＋ca＋b＋ca+b邊，故b+c＞a，則c2c，＜a+ba+b+ca2a2b為真分數(shù)，則a＜，同理b＜，b+ca+b+ca+ca+b+cb+c故abc2a2b2c＋＋＜＋＋=+ca+ca+b+ca+b+ca+b+ca+babc＋＋＜2。23（a+b+c）2所以a2+ab+b2+ b2+bc+c2+c2+ac+a2＞一個分式若分子變大則分式值變大，若分母變大則分式值變小，一個真分式，分子、分母同時加上同一個正數(shù)則分式值變大，利用這些性質(zhì)，可達到證題目的。3證明：由題設(shè)得a2＋ab＋b2＝a＋b，于是（a＋b）2＞a2＋ab＋b2＝a＋b，又a＋b＞0，得a＋b＞1，又ab＜（a＋b），而（a＋b）＝a＋b＋ab＜a＋b＋＋b）2＜a＋b，所以a＋b＜、b、c不全為零，求證：a2+ab+b2+b2+bc+c2+c2+ac+a2＞3（a+b+c）21422132（a＋b），即（a4444，故有1＜a＋b＜。一.“添舍”放縮通過對不等式的一邊進行添項或減項以達到解題目的，這是常規(guī)思路。第一篇：用放縮法證明不等式用放縮法證明不等式蔣文利飛翔的青蛙所謂放縮法就是利用不等式的傳遞性，對照證題目標進行合情合理的放大和縮小的過程，在使用放縮法證題時要注意放和縮的“度”，否則就不能同向傳遞了，此法既可以單獨用來證明不等式，也可以是其他方法證題時的一個重要步驟。下面舉例談?wù)勥\用放縮法證題的常見題型。，b為不相等的兩正數(shù)，且a3－b3＝a2－b2，求證1＜a＋b＜4。33證明：因為a2+ab+b2=同理b2+bc+c2＞b+c，2（a+b23）+b2＞42（a+b2）2=a+bb≥a+，22c2+ac+a2＞c+a。、b、c為三角形的三邊，求證：1＜abc＋＋＜2。b+ca+ca+b綜合得1＜若欲證不等式含有與自然數(shù)n有關(guān)的n項和，可采用數(shù)列中裂項求和等方法來解題。證明：因為=＜n+n13=2（nn1），則1+++＜1+2（21）+2（2）+?+2（nn1）=2n1＜2n，證畢。N*且an=180。3+L+n(n+1)，求證：對所有正整數(shù)n都成立。+L+=++L+=，利用已知的公式或恒不等式，把欲證不等式變形后