利用放縮法證明不等式舉例-展示頁
2024-10-27 12:24本頁面
【正文】 注意：用放縮法證明數(shù)列不等式，關(guān)鍵是要把握一個(gè)度，如果放得過大或縮得過小，就會(huì)導(dǎo)致解決失敗。欲證A≥B，可將B適當(dāng)放大，即B1≥B，只需證明A≥B1。二、部分方法的例題換元法是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的解題方法之一。：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。(2)“分析法”證題是一個(gè)非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進(jìn)行表達(dá)。：執(zhí)果索因。不等式的證明變化大，技巧性強(qiáng)，它不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，而且是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)水平的一個(gè)重要標(biāo)志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。只是求n項(xiàng)和時(shí)用迭加，求n項(xiàng)乘時(shí)用迭乘。N*).16（1）求a2,a3（2）令bn={bn}的通項(xiàng)公式（3）已知f(n)=6an+13an，求證：f(1)f(2)f(3)...f(n)解：（1）（2）略 1 221n1n1()+()+ 342313231\f(n)=n+n+2nn1=1n 42424111211(1n)(1+n1)1+n+n2n11+n1Q1n==11141+n11+n11+n144411+n\f(n)1+n1411111+1+21+n1+n當(dāng)然，此題還可考慮用數(shù)學(xué)歸納法，但仍需用第二問的結(jié)論。1).22x11且當(dāng)x1時(shí),(x)k+1k+11k1k111令x=,有l(wèi)n[]=[(1+)(1)], kk2kk+12kk+1111即ln(k+1)lnk(+),k=1,2,3,L,+1將上述n個(gè)不等式依次相加得ln(n+1)整理得 11111+(++L+)+, 223n2(n+1)1+111n++L+ln(n+1)+.23n2(n+1)點(diǎn)評(píng)：本題是2010湖北高考理科第21題。1)2111令a=,有f(x)=(x)179。111n ++...+ln(n+1)+23n2(n+1)1時(shí),有f(x)179。lnx在[1,+165。值得注意的是若從第二項(xiàng)開始放大，得不到證題結(jié)論，前三項(xiàng)不變，從第四項(xiàng)開始放大，命題才得證，這就需要嘗試和創(chuàng)新的精神。=111111111111+++()+()+...+()212304344564n1n71 104n2點(diǎn)評(píng):本題是放縮后迭加。2時(shí)，bn163。1111111 +++...+=234n+1n+122222222點(diǎn)評(píng)：把握“bn+3”這一特征對“bn+1=bn(n2)bn+3”進(jìn)行變形，然后去掉一個(gè)正項(xiàng)，這是不等式證明放縮的常用手法。n+1,n206。2\n1211111+++...+，求證：Tn 3+b13+b23+b33+bn2*(b1+3)179。2(bn+3)，n206。n（2）Tn=解：(1)略(2)Qbn+1+3=bn(bnn)+2(bn+3)又Qbn179。例1.{bn}滿足：b1179。本文旨在歸納幾種常見的放縮法證明不等式的方法，以冀起到舉一反三，拋磚引玉的作用。第一篇：利用放縮法證明不等式舉例利用放縮法證明不等式舉例高考中利用放縮方法證明不等式，文科涉及較少，但理科卻常常出現(xiàn)，且多是在壓軸題中出現(xiàn)。放縮法證明不等式有法可依，但具體到題，又常常沒有定法，它綜合性強(qiáng)，形式復(fù)雜，運(yùn)算要求高，往往能考查考生思維的嚴(yán)密性，深刻性以及提取和處理信息的能力，較好地體現(xiàn)高考的甄別功能。一、放縮后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。1,bn+1=bn(n2)bn+3（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：bn179。n\bn+1+3179。N迭乘得：bn+3179。2n+1 11163。N* bn+32\Tn163。這道題如果放縮后裂項(xiàng)或者用數(shù)學(xué)歸納法，似乎是不可能的,為什么？值得體味！二、放縮后裂項(xiàng)迭加例2．?dāng)?shù)列{an}，an=(1)求證：s2nn+11，其前n項(xiàng)和為snn2解：s2n=1令bn=11111 ++...+2342n12n1，{bn}的前n項(xiàng)和為Tn 2n(2n1)1111=()2n(2n2
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