向量法證明不等式-展示頁
2024-11-05 17:00本頁面
【正文】 F于p點由三角形中位線定理有：向量Ep=189。sinA∴a作CH⊥AB垂足為點HCH=a0+cc=aa+irn=2。mgn=+urr因為mgn163。2 rurn=(1,1),m=。=my=nx取最大值。b），求mx+ny得最大值rrr解析：構(gòu)造向量a=(m,n),b=(x,y)，則a=r rragb=mx+nyrrrr，因為agb163。rrrr二 利用agb163。ab，其中a185。b，求證：f(a)f(b)ab解析：f(a)f(b)ab即abrr構(gòu)造兩個向量 a=(1,a),b=(1,b)，可rr以理解為兩個向量的模的差ab，那么ab表示向量rrrc=(0,ab)的模，其中ab=(1,a)(1,b)=(0,ab)。rrrr一、利用ab163。arb。ab或rrrb163。sinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC：任意三角形ABC,⊙,所以∠DAB=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠類似可證其余兩個等式。sinA∴a作CH⊥AB垂足為點HCH=a0+cc=aa+i(y1，y2，…，yn)=x1y1+x2y2+…+xnyn=xiyi.(注：a第一篇：向量法證明不等式向量法證明不等式高中新教材引入平面向量和空間向量，將其延伸到歐氏空間上的n維向量，向量的加、減、則高中階段的向量即為n=2，b是歐氏空間的兩向量，且a=(x1，x2，…，xn)，b=(y1，y2，…，yn)(xi，yi∈R，i=1，…，n)規(guī)定ab=(x1，x2，…，xn)b可記為(a，b)，表示兩向量的內(nèi)積)，有由上，我們就可以利用向量模的和與和向量的模的不等式及數(shù)量積的不等式建立一系列n元不等式，、利用向量模的和與和向量的模的不等式(即例1設a，b，c∈R+，求證：(a+b+c)≤++≤.證明：先證左邊，設m=(a，b)，n=(b，c)，p=(c，a)，則由綜上，：利用向量模的和不小于和向量的模建立不等式證明左邊，⊥AC
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