歸納法證明不等式-展示頁
2024-10-28 02:13本頁面
【正文】 的符號來判斷。N+)2222123nloga(a+1)1(3)已知x＞0, y0，z0求證x+y+z（4）已知n206。N,k1)1111，22kkk(k1)k(k+1)，③利用平均值不等式，④利用函數(shù)單調(diào)性放縮。②將分子或分母放大（或縮?。悍帜缸兇螅质街禍p小，分母變小，分式值增大。2，放縮時常使用的方法：①舍去或加上一些項，即多項式加上一些正的值，多項式的值變大，或多項式減上一些正的值，多項式的值變小。難點：放縮法證明不等式。有了自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學(xué)習(xí)，才有希望攻克難關(guān)，迎來屬于自己的春天。解題需要豐富的知識，更需要自信心。當然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”，加快速度，節(jié)省時間，這一點在考試時間有限時顯得很重要。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。數(shù)學(xué)題目是無限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。注意：用放縮法證明數(shù)列不等式，關(guān)鍵是要把握一個度，如果放得過大或縮得過小，就會導(dǎo)致解決失敗。欲證A≥B，可將B適當放大，即B1≥B，只需證明A≥B1。二、部分方法的例題換元法是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的解題方法之一。：將不等式一側(cè)適當?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的。(2)“分析法”證題是一個非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進行表達。：執(zhí)果索因。不等式的證明變化大，技巧性強，它不僅能夠檢驗學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度，而且是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)水平的一個重要標志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。當n=1,12√n已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n(n屬于正整數(shù)),求證:當n1時,f(2^n)n+2/2(1)n=2時代入成立(2)假設(shè)n=a時候成立則n=a+1時f(2^(a+1))=f(2^a)+1/(2^a+1)+1/(2^a+2)+1/(2^a+3)+……1/(2^(a+1))f(2^a)+1/(2^(a+1))+1/(2^(a+1))+1/(2^(a+1))+……1/(2^(a+1))后面相同項一共有2^a個所以上面又=f(2^a)+2^a/(2^(a+1))=f(2^a)+1/2因為f(2^a)(a+2)/2故上面大于/2因此n=a時上式成立的話n=a+1也成立1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2“1/2^2”指2的平方分之1證明：數(shù)學(xué)歸納法：∵當n=2時有1/2^2=1/42∴符合原命題。)總結(jié)，結(jié)論成立，一般只要寫顯然成立。叫做積分不等式性數(shù)學(xué)歸納法不等式的做題思路：n等于最小的滿足條件的值，說明一下這時候成立，一般我們寫顯然成立，無須證明假設(shè)n=k的時候成立，證明n=k+1的時候也是成立的，難度在這一步。第一篇：歸納法證明不等式歸納法證明不等式由于lnx0則x1設(shè)f(x)=xlnxf39。(x)=11/x0則f(x)為增函數(shù)f(x)f(1)=1則xlnx則可知道等式成立。(運用的是定理，f(x),g(x)(x)=g(x).則在相同積分區(qū)間上的積分也是=)追問請問這個“定理”是什么定理?我是學(xué)數(shù)學(xué)分析的，書上能找到么?回答能你在書里認真找找，不是定理就是推論埃。(含分母的一般用放縮法，含根號的常用分母有理化。這題大于號應(yīng)該為小于號。假設(shè)當n=k時1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/k^2綜上可得1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2第二篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式不等式是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學(xué)分支的重要工具，在數(shù)學(xué)中有重要的地位，也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高考和競賽中都有舉足輕重的地位。一、不等式的初等證明方法：由因?qū)Ч；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。：正難則反。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項，如(2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易、化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。有些不等式通過變量替換可以改變問題的結(jié)構(gòu)，便于進行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡、化隱蔽為外顯的積極效果。相反，將A適當縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求
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