數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1課件人教a版選修-展示頁
2025-01-24 08:38本頁面
【正文】 +2x+x21+2x=右 ,∴ n=2時不等式成立 =(1+x)k(1+x)(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2； 右邊 =1+(k+1)x． 因為 kx2＞ 0，所以左邊＞右邊，即 (1+x)k+11+(k+1)x． 這就是說，原不等式當(dāng) n=k+1時也成立． 根據(jù) (1)和 (2)，原不等式對任何不小于 2的自然數(shù) n都成立 . 1答案 2答案 注 ： 這 一 命 題 與 均 值 不 等式 是 等 價 的 . 你能根據(jù)上面不等式推出均值不等式嗎？ 思考 2 證明 : 如果 (nn 為正整數(shù) ) 個正數(shù)12, , , na a a的乘積12 1na a a ?, 那么它們的和12 na a a n? ? ? ≥. 思考 2 證明 : 如果 (nn 為正整數(shù) ) 個正數(shù)12, , , na a a的乘積12 1na a a ?, 那么它們的和12 na a a n? ? ? ≥. 證明 : ⑴當(dāng) 1n ? 時 , 有1 1a ?，命題 成立 . ⑵設(shè)當(dāng) nk?( 1 )k ≥時，命題成立，即若 k 個正數(shù)12, , , ka a a的乘積12 1ka a a ?, 那么它們的和12 ka a a k? ? ? ≥. 那么 當(dāng) 1nk ?? 時 , 已知 1k ? 個正數(shù)1 2 1, , , ,kka a a a ?滿足1 2 1 1kka a a a ? ?. 若 1k ? 個
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