數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1課件人教a版選修(已修改)
2025-01-27 08:38 本頁面
【正文】 思考 1 思考 2 復(fù)習(xí)引入 練習(xí)答案 作業(yè) : 課本 54P 6 題 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 (即 n＝ n0第一個(gè)命題對應(yīng)的n的值，如 n0＝ 1) (歸納奠基） ； n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng) n=k＋ 1時(shí)命題也成立 (歸納遞推） . 數(shù)學(xué)歸納法 : 關(guān)于正整數(shù) n的命題 (相當(dāng)于多米諾骨牌 ),我們可以采用下面方法來證明其正確性： 由 (1)、 (2)知，對于一切 n≥ n0的自然數(shù) n都成立！ 用上假設(shè)，遞推才真 注意 :遞推基礎(chǔ)不可少 ,歸納假設(shè)要用到 ,結(jié)論寫明莫忘掉 . 練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 sin sinnn??≤ 證明 : ⑴當(dāng) 1n ? 時(shí) , 上式左邊 s i n ? ? 右邊 , 不等式成立 . 練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 sin sinnn??≤ ⑵設(shè) 當(dāng) ( 1 )n k k? ≥ 時(shí) , 不等式成立 , 即有 sin sinkk??≤ . 那么 , 當(dāng) 1nk ?? 時(shí) , si n ( 1 )k ?? = 思考 1 ：證明貝努利不等式 如果 x 是實(shí)數(shù)，且 1x ?? ， 0x ? ， n 為大于1 的自然數(shù)，那么有 ( 1 ) 1nx nx? ? ? . 答案 注： 事實(shí)上，把貝努利不等式中的正整數(shù) n 改為實(shí)數(shù) ? 仍有類似不等式成立 . 當(dāng) ? 是實(shí)數(shù) , 且 0??? ? ?或 時(shí) , 有 ( 1 ) 1xx? ??? ≥ ( 1 )x ?? 當(dāng) ? 是實(shí)數(shù) , 且 01 ?
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