證明不等式的基本方法知識歸納課件人教a選修-展示頁
2025-01-16 08:22本頁面
【正文】 a ＋ m1b ＋ m1－a ＋ m2b ＋ m2 ＝? a ＋ m1?? b ＋ m2? － ? a ＋ m2?? b ＋ m1?? b ＋ m1?? b ＋ m2? ＝am2＋ bm1－ am1－ bm2? b ＋ m1?? b ＋ m2? ＝? a － b ?? m2－ m1?? b ＋ m1?? b ＋ m2?. 因為 b 0 ， m1， m20 ，所以 ( b ＋ m1)( b ＋ m2) 0. 又 a b ，所以 a － b 0. 因為 m1 m2，所以 m2－ m10. 從而 ( a － b )( m2－ m1) 0. 于是? a － b ?? m1－ m1?? b ＋ m1?? b ＋ m2?0. 所以a ＋ m1b ＋ m1a ＋ m2b ＋ m2. 綜合法證明不等式的思維方向是 “順推 ”，即由已知的不等式出發(fā)，逐步推出其必要條件 (由因?qū)Ч?)，最后推導出所要證明的不等式成立． 綜合法證明不等式的依據(jù)是：已知的不等式以及邏輯推證的基本理論．證明時要注意的是：作為依據(jù)和出發(fā)點的幾個重要不等式 (已知或已證 )成立的條件往往不同，應用時要先考慮是否具備應有的條件，避免錯誤，如一些帶等號的不等式，應用時要清楚取等號的條件，即對重要不等式中 “當且僅當 ?? 時，取等號 ”的理由要理解掌握． [例 2] 已知 a， b， c為△ ABC的三條邊，求證： a2＋ b2＋ c22(ab＋ bc＋ ca) [ 證明 ] 設 a ， b 兩邊的夾角為 θ ，則由余弦定理： c os θ ＝a2＋ b2－ c22 ab ∵ 因為 0 θ π ， ∴ c os θ 1. ∴a2＋ b2－ c22 ab1. 即 a2＋ b2－ c22
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