高中數(shù)學選修4-5：42數(shù)學歸納法證明不等式學案-展示頁
2024-11-06 18:24本頁面
【正文】 (0)=0,從而原不等式得證.【啟迪】: 本題先構造出一個函數(shù)并利用所設函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)來證明原不等式如果一階導數(shù)無法判斷兩個關系,可以采用二階導數(shù)來先判斷一階導數(shù)關系,122163。(0,1)上遞減,即f39。(x)0∴f39。(0,1)時,f39。39。(x)=0而f39。f(a))那么要證不等式,只要求函數(shù)的最小值不超過0就可得證． 【例2】 當x206。x x+1【啟迪】: 如果f(a)是函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最?。ù螅┲?則有f(x)179。x(右邊得證).綜上可知,當x1時,有11163。f(0)=0,即ln(x+1)x163。)上為減函數(shù), 于是函數(shù)f(x)在(1,+165。(x)0,即f(x)在x206。(x)0,即f(x)在x206。1 再證右邊,f162。g(0)=0,即ln(x+1)+11179。)上為增函數(shù),故函數(shù)g(x)在(1,+165。(1,0)上為減函數(shù),在x206。)時,g162。當x206。(1,0)時,g162。+1分析：本題是雙邊不等式,其右邊直接從已知函數(shù)證明,左邊構造函數(shù)11,(x)=ln(x+1)+x+1證:先證左邊,令g(x)=ln(x+1)+111x1, 則g162。11江蘇第二師范學院2014屆本科生畢業(yè)設計（論文）眾所周知,它在數(shù)學研究與應用中起著不可忽視的作用,因此,研究不等式的方法至關重要,許多數(shù)學家在這一領域取得豐碩的成果,他們的成就舉世矚目,縱觀近幾年的高考,不等式的證明每年都有涉及,一般都出現(xiàn)在最后一題,可見它的困難和重要程度,因此不等式證明的學習既是重點也是難點,有必要對不等式的證明方法做一個全面的,科學的,【例1】 已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)x,求證：當x1時,恒有11163。9 參考文獻 8 4 3 構造形似函數(shù) 3 主元法構造函數(shù) 2 從條件特征入手構造函數(shù)1 作差法構造函數(shù)derivative目 錄 function。極值。【教學過程】第三篇：高中數(shù)學不等式證明常用方法本科生畢業(yè)設計（論文中學證明不等式的常用方法所在學院：數(shù)學與信息技術學院專 業(yè)： 數(shù)學與應用數(shù)學姓 名： 張俊學 號： 1010510020 指導教師： 曹衛(wèi)東完成日期： 2014年04月15日）摘 要,其中有比較法,分析法,綜合法,反證法,數(shù)學歸納法,放縮法等常見的方法,另有一些學生比較不熟悉但也經(jīng)常采用的方法,如構造法,向量法,求導法,: 不等式的證明。通過數(shù)軸比較兩個實數(shù)的大小關系，體會數(shù)形結合的思想；掌握數(shù)學研究的基本方法。陳嬌【教學目標】掌握兩個實數(shù)的大小與它們的差值的等價關系以及理解并掌握比較法的一般步驟。N*,n1)，就可以加強2n3152n206。1，b、r均為常數(shù)）的圖像上.(1)求r的值(2)當b=2時，記bn=2(log2an+1)(n206。N+)，計算知11231n357f(2)=,f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，據(jù)此可以猜測得出一般性結論為()2222n+1n+2n+2 (2n)(n2)(2n) 222n0為驗證的第一個值，總有2nn3，則()=179。b,ab=4對于任意的正整數(shù)n，指出f(n)與g(2n)的大小關系，并證明之x11 ++1+a11+a2+11163。1,b185。1),f(x)=(a+b)axbx，其中a、b206。1有1an179。N*)(1).a1=2時，求a2,a3,a4并由此猜想{an}的一個通項公式(2)a1179。248。248。248。1+247。1+247。1+247。n206。(n206。N+)的證n明？，如何放縮才能奏效，要積累經(jīng)驗，．對于兩個數(shù)的大小的探究要提高警惕，一般探究要比較的豐富，才利于做出正確的猜測.【自主檢測】+++1213+1*nn206。N+)，了解當n n為實數(shù)時貝努利不等式也成立【自主學習】(1+x)1+nx(x1,x185。第一篇：高中數(shù)學選修45：42數(shù)學歸納法證明不等式 學案【學習目標】(1+x)1+nx(x1,x185。0,n206。0,n206。N,n1)時，由n=k（k1）時不等(2n1式成立，推證n=k+1時，左邊應增加的項數(shù)是（）+1++n+1n+2+111179。N*)時，由n=k到n=k+1時，不n+n24等式左邊應添加的項是＿＿＿＿=1，2，3，4，5，6時，比較2n與n2后，你提出的猜想是＿＿＿＿【典型例題】：230。N+,n1) 231。231。231。352n1232。232。232。{an}滿足an+1=an2nan+1(n206。3時，證明對所有n179。n+2(x)=x22x(x179。R,a185。1,a185。 1+an2【課堂檢測】，f(n)=1++++(n206。=2++++11241127，n的起始值至少應取為n126{an}的前n項和為Sn，已知對任意的正整數(shù)n，點(n,Sn)均在函數(shù)y=bx+r(b0,b185。N*)，證明對所有正整數(shù)n，不等式 b1+1b2+1b1
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