高中數(shù)學(xué)53不等式的證明531比較法知識(shí)導(dǎo)航學(xué)案蘇教版4-5!-展示頁
2024-11-06 18:43本頁面
【正文】 。陳嬌【教學(xué)目標(biāo)】掌握兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小與它們的差值的等價(jià)關(guān)系以及理解并掌握比較法的一般步驟。b=()，bab∵a＞b＞0,∴∴(a＞1,ab＞)＞∴ba＞1.∴ab＞【例3】已知a≥1,求證:a+1a:因不等式兩邊進(jìn)行分子有理化相減后,可判斷差的符號(hào),∵a≥1,∴不等式兩邊都大于0,:∵(a+1a)(aa1)=1a+1+a1a+a1=a1a+1(a+1+a)(a+a1)＜0, ∴a+1a＜1證法二:∵a+1a+1+aaa1=a1a+a1=a+a1a+1+a＜1, 又∵aa1＞0, ∴a+1a＜對于兩根式相加或相減,＞0,b＞0,求證:ab+ba≥a+:∵a＞0,b＞0, ∴ab+ba(a+b)=abb+baa=(ab)(1b1a)=(ab)(ab)ab=(a+b)(ab)2ab.∵a＞0,b＞0,∴a+b＞0,ab＞0,(ab)2≥0.∴ab+ba(a+b)≥0，即a+bba≥a+b.【例4】已知a、b是兩正實(shí)數(shù),試比較an+bn與an1b+abn1(n∈N*,n＞1):an+bn(an1b+abn1)=an+bnan1babn1=an1(ab)bn1(ab)=(ab)(an1bn1).①當(dāng)a＞b＞0時(shí),有ab＞0,an1bn1＞0,得(ab)(an1bn1)＞0,即an+bn＞an1b+abn1.②當(dāng)b＞a＞0時(shí),有ab＜0,an1bn1＜0,得(ab)(an1bn1)＞0,即an+bn＞an1b+abn1.③當(dāng)b=a＞0時(shí),(ab)(an1bn1)=0.∴當(dāng)a=b時(shí),an+bn=an1b+abn1.綜上,當(dāng)a≠b時(shí),an+bn＞an1b+abn1。bbbb2bbbbbb2bbb④、最重要的方法之一,它是兩個(gè)實(shí)數(shù)大小順序和運(yùn)算性質(zhì)的直接應(yīng)用,在其一般步驟中,變形是證明過程中的關(guān)鍵,變形常用的方法有配方法和分解因式法,其目的是要判斷差的正負(fù)號(hào)或商的分子、分母的大小關(guān)系,論證多項(xiàng)式結(jié)論的不等式常用作差比較法,而有關(guān)冪、指數(shù)的不等式常用作商比較法,證明對數(shù)不等式常用作差比較法,“差”或“商”中含有參數(shù)時(shí),可對其進(jìn)行分類討論,注意分類的標(biāo)準(zhǔn),做到“不重不漏”.名師解惑如何正確使用作商法?剖析:在作商比較兩個(gè)數(shù)的大小時(shí),不要盲目地下結(jié)論,如的變形實(shí)質(zhì)上是在不等式b＜1222。②______________。③分解因式(或配方)。第一篇：高中數(shù)學(xué)53不等式的證明531比較法知識(shí)導(dǎo)航學(xué)案蘇教版45! 比較法自主整理:(1)作差比較法的證明依據(jù):________________________________.(2)基本步驟:①作差。②合并化簡。④(1)作商比較法的證明依據(jù):________________________________.(2)基本步驟:①______________。③______________。a＞b是錯(cuò)誤的,因?yàn)檫@里ab＜1兩邊同乘a所得,但不等式的性質(zhì)中同乘一個(gè)正數(shù)和同乘一a個(gè)負(fù)數(shù)是不同的,當(dāng)a＞0時(shí),得b＜a,但當(dāng)a＜0時(shí),得b＞a,所以應(yīng)該看分母的符號(hào)是否確定,如果不確定要對其正、負(fù)進(jìn)行分類討論,22【例1】求證:a+b＞2(ab2).分析:此不等式的兩邊為多項(xiàng)式結(jié)構(gòu),:∵a+b2(ab2)22=a+b2a+2b+4 22=(a1)+(b+1)+2＞0, 22∴a+b＞2(ab2).綠色通道不等號(hào)兩邊為多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)的不等式,通常用作差比較法證明,通過配方或分解因式變形,、b都是正數(shù),且a≠b,求證:a+b＞ab+***322332222明:a+b(ab+ab)=(aab)+bab=a(ab)b(ab)=(ab)(ab)=(ab)(a+b)(a+a2b+b)，22∵a、b都是正數(shù),∴a+b＞0,a+ab+b＞∵a≠b,∴(ab)＞0.∴(ab)(a+b)(a+ab+b)＞0,即a+b＞ab++cc+aa+b【例2】已知a＞b＞c＞0,求證:ac＞a:不等式的兩邊都是指數(shù)冪的乘積,根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則,c2c2a(
語文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1