高中數(shù)學(xué)53不等式的證明531比較法知識(shí)導(dǎo)航學(xué)案蘇教版4-5!-文庫(kù)吧資料
2024-11-06 18:43本頁(yè)面
【正文】 值n0(例如n0=1,2等)時(shí)成立.* 第二步:假設(shè)命題P(k)(k∈N,且k≥n0)成立,證明_____________成立,根據(jù)以上兩步得*到當(dāng)n≥n0且n∈N時(shí)命題P(n): 第一步證明當(dāng)n=n0時(shí)命題成立,即P(n0)(n0)成立與第二步可得P(n0+1)成立。b1b2bn+1 bn【總結(jié)提升】，常需加強(qiáng)命題，為此難度就比較大，+為1+11++2232+11+2+223+15(n206。N*)，證明對(duì)所有正整數(shù)n，不等式 b1+1b2+1=2++++11241127，n的起始值至少應(yīng)取為n126{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的正整數(shù)n，點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)y=bx+r(b0,b185。 1+an2【課堂檢測(cè)】，f(n)=1++++(n206。1,a185。R,a185。n+2(x)=x22x(x179。3時(shí)，證明對(duì)所有n179。{an}滿(mǎn)足an+1=an2nan+1(n206。232。232。352n1232。231。231。N+,n1) 231。N*)時(shí)，由n=k到n=k+1時(shí)，不n+n24等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是＿＿＿＿=1，2，3，4，5，6時(shí)，比較2n與n2后，你提出的猜想是＿＿＿＿【典型例題】：230。N,n1)時(shí)，由n=k（k1）時(shí)不等(2n1式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（）+1++n+1n+2+111179。0,n206。0,n206。q,而反面易證的情況,“至多”“至少”“存在性”“唯一性”【例1】設(shè)a、b、c∈R,a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0,求證:a0,b0,c:本題的條件比較復(fù)雜,所要證明的結(jié)論比較簡(jiǎn)單,即證“a、b、c都為正數(shù)”,:假設(shè)a、b、c不全大于0,不妨設(shè)a≤=0時(shí),abc=0與abc,∴bc0,∴b+ca0.∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc0矛盾.∴假設(shè)不成立.∴a0,b0,c“都”的反面是“不都”或“不全”,即“至少有一個(gè)”,、b、c同等地位,可不妨設(shè)a≤0,要全部否定,注意有“=”.變式訓(xùn)練0,y0,且x+y2,求證:1+y1+x、 1 證明:假設(shè)1+y1+xx、y都大于等于2, 即1+y1x≥2,+xy≥2.∵x0,y0,∴1+y≥2x,1+x≥2y.∴2+(x+y)≥2(x+y).∴x+y≤2,與x+y2矛盾.∴假設(shè)不成立.∴1+yx、1+xy中至少有一個(gè)小于2成立.【例2】設(shè)a、b、c∈(0,1),求證:(1a)b、(1b)c、(1c):本題結(jié)論情況較復(fù)雜,正面不易證出,:假設(shè)(1a)b、(1b)c、(1c)a都大于14, 即(1a)b14,(1b)c114,(1c)a4.∵00.∵b0,∴(1a)b≤(1a+b2)2.∴1a+b2≥(1a)b12.∴1a+b1.∴bb,ac.∴a+b+ca+b+c,即00,矛盾.∴假設(shè)不成立.∴(1a)b、(1b)c、(1c)a不能都大于:假設(shè)(1a)b、(1b)c、(1c)a都大于14, 即有bab1114,cbc4,aac,得(1a)a(1b)b(1c)c164.∵00.∴∴(1a)a(1b)b(1c)c≤∴假設(shè)不成立,本題為否定性命題,(2b)a1,(2c)b1.∵00.∴1:本題是判斷函數(shù)值的大小,但結(jié)論包括多種不同的情況,“至少”:假設(shè)｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜都小于1, 21, 21｜f(2)｜=｜4+2p+q｜, 2111,｜f(2)｜得1272172得7292.⑥ 由③⑥,⑦由⑤⑦,得矛盾.∴假設(shè)不成立.∴｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜中至少有一個(gè)不小于得6本題利用函數(shù)研究函數(shù)值,證法一中構(gòu)造了絕對(duì)值不等式,較為簡(jiǎn)練,但不易想出。q為真命題,即216?！窘虒W(xué)過(guò)程】第三篇：高中數(shù)學(xué)53不等式的證明533反證法知識(shí)導(dǎo)航學(xué)案蘇教版45.（寫(xiě)寫(xiě)幫推薦） 反證法自主整理運(yùn)用反證法證明不等式的主要步驟: 第一步:作出與所證不等式______________的假設(shè)。通過(guò)數(shù)軸比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；掌握數(shù)學(xué)研究的基本方法
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