比較法證明不等式-文庫(kù)吧資料
2024-11-06 07:34本頁(yè)面
【正文】 (3)a2+b2179。R)(2)a5+b5179。我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”、基本訓(xùn)練已知下列不等式:(1)x2+3241。 a－b＞0a求商法：a＞b＞0219。a+，b為正數(shù)，用比較證明：ba，b，c為不全相等的正數(shù)，用比較法證明：2(a3+b3+c3)a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).+y+z=1，用比較證明：x+y+z179。N*）.x21n例6設(shè)函數(shù)f(x)=2，求證：對(duì)任意不小于3的自然數(shù)都有f(n).x+1n+1(ac+bd)和(a+b)(c+d)：a+b+c179。R+，求證：(a+b)(an+bn)163。R+179。*（1）—比較法掌握用比較法證明簡(jiǎn)單不等式.問1什么是比較法？如何運(yùn)用比較法證明不等式？例1（P47例1）（人教B版選修45P19例2）已知：b，m1，m2都是正數(shù)，ab，m1m2，求證：a+m1a+m2.b+m1b+m2例3已知：f(x)=x3，若x1,x2206。logn＋1(n＋2)10．已知a、b都是正數(shù)，x、y∈R，且a＋b＝：ax2＋by2≥(ax＋by)：ax2＋by2－(ax＋by)2＝ax2＋by2－a2x2－2abxy－b2y2＝(ax2－a2x2)＋(by2－b2y2)－2abxy＝ax2(1－a)＋by2(1－b)－2abxy＝abx2＋aby2－2abxy＝ab(x－y)2.∵a0，b0，x，y∈R，∴ab0，(x－y)2≥0，∴ax2＋by2≥(ax＋by)2成立．a(chǎn)＋b＋c11．若a，b，c∈(0，＋∞)，證明：aabbcc≥(：因?yàn)閒(x)＝證明：＋＋＝(abc)3aabbcc2a－b－c32b－c－a2c－a－bb3c3aa－bbb－caa－c＝()3()3(3bcc由于a，b，c在題中的地位相當(dāng)(全對(duì)稱性)，a－ba不妨設(shè)a≥b≥c0，∴1，0，b3aa－baa－cbb－c從而()31，同理3≥1，(3≥相乘即可得證．a(chǎn)a－bbb－caa－c∴()3()3(31，bccabca＋b＋cabcabc即1，∴abc≥(abc)3.(abc)312．已知a0，b0，m0，n0，求證：amn＋bmnambn＋anbm.＋＋證明：amn＋bmn－(ambn＋anbm)＋＋＝(amn－ambn)－(anbm－bmn)＝am(an－bn)－bm(an－bn)＝(am－bm)(an－bn)．當(dāng)ab時(shí)，ambm，anbn，∴(am－bm)(an－bn)0；當(dāng)a0；當(dāng)a＝b時(shí)，am＝bm，an＝bn，∴(am－bm)(an－bn)＝，(am－bm)(an－bn)≥0，＋＋即amn＋bmn≥ambn＋anbm.＋＋第三篇：167。＝2235。248。2≤230。411P＝0，a＋a＋123(a＋1)＋4∴P≤．已知ab－1，則()a＋1b＋1..≤a＋1b＋1a＋1b＋1b－a11解析：選B.∵ab－1，∴a＋10，b＋10，a－b0，則＝11∴a＋1b＋1an4．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，其中a，b均為正數(shù)，那么an與an＋1的大小關(guān)系是bn＋1()A．a(chǎn)nan＋1B．a(chǎn)nC．a(chǎn)n＝an＋1D．與n的取值有關(guān)a(n＋1)an解析：＋1－an＝－ b(n＋1)＋1bn＋1a＝，(bn＋b＋1)(bn＋1)∵a0，b0，n0，n∈N＋，∴an＋1－an0，an＋1．設(shè)x2，y73，z＝6－2，則x，y，z的大小關(guān)系是()A．xyzB．zxyC．yzxD．xzy44解析：，z6－2＝，7＋362∵7＋36＋20，∴z＋2－43－24又x－z＝2－0，6＋6＋262∴xz，∴xz．在等
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1