歸納法證明不等式-文庫吧資料
2024-10-28 02:13本頁面
【正文】 x206。推廣之，若證f(x)163。0，則f(x)單調(diào)上升；若f`(x)163。2。故4163。8232。sinx247。1230。2。R，求證：4163。1函數(shù)極值法通過變換，把某些問題歸納為求函數(shù)的極值，達(dá)到證明不等式的目的。證明：由海倫公式SDABC=其中p=(a+b+c)。2228例1設(shè)A，B，C為三角形的三內(nèi)角，求證：sin1等式法應(yīng)用一些等式的結(jié)論，可以巧妙地給出一些難以證明的不等式的證明。ABC1sinsin163。sinBsin2A+BC=sinAsin(CA)sin2，22求導(dǎo)得f`(A)=sin(C2A)，由f`(A)=0得C=2A，即A=B 又由f``(A)=cos(BA)0知f`(A)的極大值點必在A=B時取得 由于當(dāng)A=B時，f`(A)=0，故得不等式。sinB163。nA+B。p，且；當(dāng)x1+x2+L+xn為常數(shù)，則當(dāng)xi的值之間越接近時，f(x1,x2,L,xn)的值越大（或不變）x1=x2=L=xn時，f(x1,x2,L,xn)取最大值，即f(x1,x2,L,xn)=sinx1sinx2Lsinxn163。+a2。0，解得m163。0，所以D179。證明：設(shè)m=yax，則y=ax+m代入x2+y2=1中得x2+(ax+m)2=1，即(1+a2)x2+2amx+(m21)=0 因為x,y206。R，且x2+y2=1，求證：yax163。1判別式法通過構(gòu)造一元二次方程，利用關(guān)于某一變元的二次三項式有實根時判別式的取值范圍，來證明所要證明的不等式。證明：設(shè)a=sinq，則b=cosq；設(shè)x=sinj，則y=cosj 所以ax+by=sinqsinj+cosqcosj=cos(qj)163。例已知：a2+b2=1，x2+y2=1，求證：ax+by163。0），33所以ab+bc+ca163。11(1+a+a2)t2163。235。232。235。232。232。232。234。+231。234。+231。231。ab+bc+ca=231。233。230。233。230。230。R)，則c=+(1+a)t，333230。例已知：a+b+c=1，求證：ab+bc+ca163。an1b+abn1對于大于1的自然數(shù)n都成立。akb+abk成立。a(ak1b+abk1)abk+bk+1=akb+abk+(a2bk12abk+bk+1)=akb+abk+bk1(ab)2179。ab+ab=2ab，不等式成立；（2）若n=k時，ak+bk179。an1b+abn1。N，n185。例已知：a,b206。N)的不等式，當(dāng)n取第一個值時不等式成立，如果使不等式在n=k(n206。=，22222461000021411000011000110000所以p。L2LL1359999。值得注意的是“放”、“縮”得當(dāng)，不要過頭。1=1，所以原不等222222222222式獲證。a1+a2+L+ana1+a2+L+an=1，b1+b2+L+bn=1，證明：因為a1+a2+L+an=1，b1+b2+L+bn=1，所以a1+a2+L+an=1，b1+b2+L+bn=1。例已知：求證： a1b1+a2b2+L+anbn163。a，這與已知矛盾，所以a。1，即179。證明：假設(shè)a163。反證法先假設(shè)要證明的結(jié)論不對，由此經(jīng)過合理的邏輯推導(dǎo)得出矛盾，從而否定假設(shè)，導(dǎo)出結(jié)論的正確性，達(dá)到證題的目的。b248。247。證明：因為ab0，所以1，ab0。aaabb230。babababa作商法（作比法）在證題時，一般在a，b均為正數(shù)時，借助商——變形——判斷（大于1或小于1）。=2，即+179。ba證明：因為a，b同號，所以abababab0，0，則+179。ab例已知：a，b同號，求證：+179。證明：要證5+71+，即證12+216+2，即2+，3519+4，416，4，1516，由此逆推即得5+71+。0，故得2222分析法（逆推法）從要證明的結(jié)論出發(fā)，一步一步地推導(dǎo)，最后達(dá)到命題的已知條件（可明顯成立的不等式、已知不等式等），其每一步的推導(dǎo)過程都必須可逆。ab。ab。變形時常用的方法有：配方、通分、因式分解、和差化積、應(yīng)用已知定理、公式等。a1+a+b1+b本節(jié)小結(jié)：第四篇：不等式證明20法不等式證明方法大全比較法（作差法）在比較兩個實數(shù)a和b的大小時，可借助ab
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