數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1課件人教a版選修-文庫吧資料
2025-01-21 08:38本頁面
【正文】 n≥ n0的自然數(shù) n都成立！ 用上假設(shè)，遞推才真 注意 :遞推基礎(chǔ)不可少 ,歸納假設(shè)要用到 ,結(jié)論寫明莫忘掉 . 練習：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 sin sinnn??≤ 證明 : ⑴當 1n ? 時 , 上式左邊 s i n ? ? 右邊 , 不等式成立 . 練習：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 sin sinnn??≤ ⑵設(shè) 當 ( 1 )n k k? ≥ 時 , 不等式成立 , 即有 sin sinkk??≤ . 那么 , 當 1nk ?? 時 , si n ( 1 )k ?? = 思考 1 ：證明貝努利不等式 如果 x 是實數(shù)，且 1x ?? ， 0x ? ， n 為大于1 的自然數(shù)，那么有 ( 1 ) 1nx nx? ? ? . 答案 注： 事實上，把貝努利不等式中的正整數(shù) n 改為實數(shù) ? 仍有類似不等式成立 . 當 ? 是實數(shù) , 且 0??? ? ?或 時 , 有 ( 1 ) 1xx? ??? ≥ ( 1 )x ?? 當 ? 是實數(shù) , 且 01 ??? 時 , 有 ( 1 ) 1xx? ??? ≤ ( 1 )x ?? 證明貝努利不等式你有第二種方法嗎？ 例 已知 x ?1，且 x?0， n?N*， n≥ 2． 求證： (1+x)n1+nx. （ 2）假設(shè) n=k(k≥ 2)時，不等式成立，即 (1+x)k1+kx 當 n=k+1時，因為 x ?1 ，所以 1+x0，于是 左邊 =(1+x)k+1 證明 :(1)當 n=2時，左＝ (1＋ x)2=1+2x+x2 ∵ x?0， ∴ 1
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