數學歸納法證明不等式教案-文庫吧資料
2024-10-29 04:04本頁面
【正文】 _____________,所以原不等式:+26+3,(7+2)(6+3)，因為1418成立。121225（a+)+(b+)179。1ca（Ⅱ）b5.（1）求不等式x32x179。.abbcac，b，c均為正數，且a+b+c=1，證明：1（Ⅰ）ab+bc+ac163。 235。,1綜合法證明不等式（利用均值不等式）bc, 求證：(233。第四篇：不等式證明不等式的證明比較法證明不等式a2b2abb0，求證：+b2a+b2.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講（1）已知x、y都是正實數，求證：x3+y3179。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當的數學思維能力和一定的解題智慧。相反，將A適當縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。尤其對含有若干個變元的齊次輪換式或輪換對稱式的不等式，通過換元變換形式以揭示內容的實質，可收到事半功倍之效。有些不等式通過變量替換可以改變問題的結構，便于進行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡、化隱蔽為外顯的積極效果。當a0時，f(x)=ax2+bx+c0(或0)。：引入一個適當的函數，利用函數的性質達到證明不等式的目的。：數學歸納法證明不等式在數學歸納法中專門研究。：通過構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式。：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。(2)“分析法”證題是一個非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進行表達。：執(zhí)果索因。不等式的證明變化大，技巧性強，它不僅能夠檢驗學生數學基礎知識的掌握程度，而且是衡量學生數學水平的一個重要標志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。②本例題介紹了對差變形，確定差值的符號的一種常用方法——通分法。③不等式兩邊的差的符號是正是負，一般需要利用不等式的性質經過變形后，才能判斷。判斷商式與1的大小關系”，需要注意的是，作商比較法一般用于證明不等號兩側的式子同號的不等式．（3）綜合法證明不等式的分析①利用某些已經證明過的不等式和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法．②綜合法的思路是“由因導果”：從已知的不等式出發(fā)，通過一系列已知條件推導變換，推導出求證的不等式．③綜合法證明不等式的邏輯關系是：（已知）==〉（逐步推演不等式成立的必要條件）==〉（結論）（4）分析法證明不等式的分析①從求證的不等式出發(fā)，逐步尋求使不等式成立的充分條件，直至所需條件被確認成立，就斷定求證的不等式成立，這種證明方法就是分析法．有時，我們也可以首先假定所要證明的不等式成立，逐步推出一個已知成立的不等式，只要這個推出過程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以斷定所給的不等式成立．這也是用分析法，注意應強調“以上每一步都可逆”，并說出可逆的根據．②分析法的思路是“執(zhí)果導因”：從求證的不等式出發(fā)，探索使結論成立的充分條件直至已成立的不等式．它與綜合法是對立統(tǒng)一的兩種方法．③用分析法證明不等式的邏輯關系是：（已知）④分析法是證明不等式時一種常用的基本方法．當證明不知從何入手時，有時可以運用分析法而獲得解決．特別對于條件簡單而結論復雜的題目往往更實用.（5）關于分析法與綜合法關系①分析法與綜合法是思維方向相反的兩種思考方法．②在數學解題中，分析法是從數學題的待證結論或需求問題出發(fā)，逐步地推導，最后達到題設的已知條件．即推理方向是：，經過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題．即：已知 結論．③分析法的特點是：從“結論”探求“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理實際上是要尋找結論的充分條件．綜合法的特點是：從“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實際上是要尋找已知的必要條件．④一般來說，對于較復雜的不等式，直接運用綜合法往往不易入手，用分析法來書寫比較麻煩．因此，通常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法加以證明，所以分析法和綜合法經常是結合在一起使用的．第一課時不等式的證明（比較法）教學目標1．掌握證明不等式的方法——比較法；2．熟悉并掌握比較法證明不等式的意義及基本步驟．教學重點::； ：（－）導入新課教師提問：根據前一節(jié)學過（不等式的性質）的知識，我們如何用實數運算來比較兩個實數與的大??？找學生回答問題．（學生回答：，）［點評］要比較兩個實數 與的大小，只要考察 與的差值的符號就可以了，這種證明不等式的方法稱為比較法．現在我們就來學習：用比較法證明不等式．目的：通過教師設置問題，引導學生回憶所學的知識，引出用比較法證明不等式，導入本節(jié)課學習的知識．（二）新課講授【嘗試探索，建立新知】教師寫出一道（證明不等式）例題的題目[問題] 求證教師引導學生分析、思考，研究不等式的證明．學生研究證明不等式，嘗試完成問題．［本問點評］①通過確定差的符號，證明不等式的成立．這一方法，在前面比較兩個實數的大小、比較式子的大小、證明不等式性質就已經用過．②通過求差將不等問題轉化為恒等問題，將兩個一般式子大小比較轉化為一個一般式子與0的大小比較，使問題簡化．③理論依據是：④由，知：要證明只需證；需證明這種證明不等式的方法通常叫做比較法．目的：幫助學生構建用比較法證明不等式的知識體系
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1