高考數(shù)學(xué)不等式證明20法課件-文庫(kù)吧資料
2025-07-28 19:40本頁(yè)面
【正文】 解得，故。1判別式法通過(guò)構(gòu)造一元二次方程，利用關(guān)于某一變?cè)亩稳?xiàng)式有實(shí)根時(shí)判別式的取值范圍，來(lái)證明所要證明的不等式。例已知：，求證：。證明：設(shè)，則， （因?yàn)?，），所以。換元法在證題過(guò)程中，以變量代換的方法，選擇適當(dāng)?shù)妮o助未知數(shù)，使問(wèn)題的證明達(dá)到簡(jiǎn)化。證明：（1）當(dāng)時(shí)，不等式成立；（2）若時(shí)，成立，則=，即成立。數(shù)學(xué)歸納法對(duì)于含有的不等式，當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)不等式成立，如果使不等式在時(shí)成立的假設(shè)下，還能證明不等式在時(shí)也成立，那么肯定這個(gè)不等式對(duì)取第一個(gè)值以后的自然數(shù)都能成立。例求證：。值得注意的是“放”、“縮”得當(dāng)，不要過(guò)頭。由柯西不等式，所以原不等式獲證。例已知：，求證：。證明：假設(shè)，則，即，故，這與已知矛盾，所以。反證法先假設(shè)要證明的結(jié)論不對(duì)，由此經(jīng)過(guò)合理的邏輯推導(dǎo)得出矛盾，從而否定假設(shè)，導(dǎo)出結(jié)論的正確性，達(dá)到證題的目的。證明：因?yàn)?，所以。作商法（作比法）在證題時(shí)，一般在，均為正數(shù)時(shí)，借助或來(lái)判斷其大小，步驟一般為：作商——變形——判斷（大于1
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