比較法證明不等式-展示頁
2024-11-06 07:34本頁面
【正文】 比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中，a1＝b10，a3＝b30，a1≠a3，則a5與b5的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)5b5C．a(chǎn)5＝b5D．不確定解析：選B.∵{an}為等比數(shù)列設(shè)公比為q，∴a3＝a1q2，又∵a1≠a3，∴q2≠1.{bn}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∴b3＝b1＋∵a1＝b10且a3＝b3，∴b3＝a1＋2d，∴2d＝a1q2－a1，∴a5＝a1q4；b5＝a1＋4d＝2a1q2－a1，∴a5－b5＝a1(q4－2q2＋1)＝a1(q2－1)2＋m7．設(shè)a，b，m均為正數(shù)，且，則a與b的大小關(guān)系是________． aa＋mb＋mbm(a－b)解析：0，a＋maa(a＋m)又a，b，m為正數(shù)．∴a(a＋m)0，m0，因此a－b0，a：ab3A8．若f(x)A＝4loga(x－1)，B＝4＋[loga(x－1)]2，若a1，(x－3)3x3，又a1，所以A0，B(x－3)又因為B－A＝[loga(x－1)－2]2≥0，A所以B≥A≤答案：≤9．設(shè)n∈N，n1，則logn(n＋1)與logn＋1(n＋2)的大小關(guān)系是________．logn＋1(n＋2)解析：＝logn＋1(n＋2)232。(a2＋a＋1)＝(a2＋1)2－a2＝a4＋2a2＋1－a2＝a4＋a2＋1≥13a－246。第二篇： 比較法證明不等式167。當b0時，ab1。②作商比較，要點是：作商——變形——判斷。這種比較法是普遍適用的，是無條件的。+4y178。2x+1+4y178。2x+1≥04y178?！?(2y1)178。其邏輯關(guān)系為：AB1B2B3…BnB，即從已知A逐步推演不等式成立的必要條件從而得出結(jié)論B。應(yīng)用范圍：當被證的不等式兩端含有冪、指數(shù)式時，一般使用商值比較法。②變形：化簡商式到最簡形式。a/b≤1a≤b”。應(yīng)用范圍：當被證的不等式兩端是多項式、分式或?qū)?shù)式時一般使用差值比較法。②變形：把不等式兩邊的差進行變形，或變形為一個常數(shù)，或變形為若干個因式的積，或變形為一個或幾個平方的和等等，其中變形是求差法的關(guān)鍵，配方和因式分解是經(jīng)常使用的變形手段。ab≤0a≤b”。第一篇：比較法證明不等式比較法證明不等式、最重要的方法之一，它是兩個實數(shù)大小順序和運算性質(zhì)的直接應(yīng)用，比較法可分為差值比較法(簡稱為求差法)和商值比較法(簡稱為求商法)。(1)差值比較法的理論依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)：“ab≥0a≥b。其一般步驟為：①作差：考察不等式左右兩邊構(gòu)成的差式，將其看作一個整體。③判斷：根據(jù)已知條件與上述變形結(jié)果，判斷不等式兩邊差的正負號，最后肯定所求證不等式成立的結(jié)論。(2)商值比較法的理論依據(jù)是：“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b。其一般步驟為：①作商：將左右兩端作商。③判斷商與1的大小關(guān)系，就是判定商大于1或小于1。(已知條件、重要不等式或已證明的不等式)作為基礎(chǔ)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后推出所要證明的不等式，其特點和思路是“由因?qū)Ч?，從“已知”看“需知”，逐步推出“結(jié)論”。ab0,求證：a^ab^b(ab)^a+b/2因a^a*b^b=(ab)^ab,又aba+b/2故a^a*b^b(ab)^a+b/2已知:a,b,c屬于(2,2).求證：ab+bc+ca，結(jié)果大于等于4，因?qū)儆?2，2)不包含2和2就不等于4，結(jié)果就只能大于4下面這個方法算不算“比較法”啊?作差M=ab+bc+ca(4)=ab+bc+ca+4構(gòu)造函數(shù)M=f(c)=(a+b)c+ab+4這是關(guān)于c的一次函數(shù)(或常函數(shù))，在cOM坐標系內(nèi)，其圖象是直線，而f(2)=2(a+b)+ab+4=(a2)(b2)0(因為af(2)=2(a+b
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