不等式證明,均值不等式-展示頁
2024-11-03 17:10本頁面
【正文】 簡單結(jié)論，中學常用2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√方法很多，數(shù)學歸納法(第一或反向歸納)、拉格朗日乘數(shù)法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等用數(shù)學歸納法證明，需要一個輔助結(jié)論。417xy)/4xy=(14xy)(4xy)/4xy≥0∴xy+1/xy≥17/4試問怎樣叫“利用均值不等式證明”，是說只能用均值不等式不能穿插別的途徑?!二、已知abc，求證：1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)0ac=(ab)+(bc)≥2√(ab)*(bc)于是ca≤2√(ab)*(bc)即：1/(ca)≥1/【2√(ab)*(bc)】那么1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)≥1/(ab)+1/(bc)1/【2√(ab)*(bc)】≥2/【√(ab)*(bc)】1/【2√(ab)*(bc)】=(3/2)/【2√(ab)*(bc)】0三、調(diào)和平均數(shù)：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數(shù)：Gn=(a1a2...an)^(1/n)算術(shù)平均數(shù)：An=(a1+a2+...+an)/n平方平均數(shù)：Qn=√(a1^2+a2^2+...+an^2)/n這四種平均數(shù)滿足Hn≤Gn≤An≤Qn的式子即為均值不等式。17xy+4≥0即證(4xy1)(xy4)≥0即證xy≥4，xy≤1/4而x,y∈R+，x+y=1顯然xy≥4不可能成立∵1=x+y≥2√(xy)∴xy≤1/4，得證法三：∵同理0xy+1/xy17/4=(4x178。當n=2時易證；假設(shè)當n=k時命題成立，即那么當n=k+1時，不妨設(shè)ak+1是則設(shè)a1,a2,L,ak+1中最大者，kak+1179。引理：設(shè)A≥0，B≥0，則(A+B)179。ab+bc+aca+b+c179。2ab179。2ab(當且僅當a=b時取“=”號)，a,b02ab(4)對實數(shù)a,b，有a(ab)179。QnL、anaa206。Gn163。(3,4)）2關(guān)于的方程2axx1=0在（0,1）內(nèi)恰有一解，求實數(shù)a的取值范圍(1,+165。162,95249。1）1關(guān)于x的方程2kx2x3k2=0有兩個實數(shù)根，一個小于1，另一個大于1，求實數(shù)k的取值范圍（k＞0或k＜4）21為使方程x22px1=0的兩根在（2,2）內(nèi)，求p的取值范圍（＜p＜1函數(shù)f(x)=ax2+x+1有零點，則a的取值范圍是（a163。2n+1n+22n求下列函數(shù)的最值（1）已知x＞0，求y=2x（2）已知x＞2，求y=x+4的最大值（2）x1的最小值（4）x2111（3）已知0＜x＜，求y=x(12x)的最大值（）22161若正數(shù)a,b滿足ab(a+b)=1則a+b的最小值是（）（2+2333）1已知正數(shù)a,b求使不等式(a+b)163。a,b,c,d206。若a+b=1，求證：asinx+bcosx163。 a+bb+cc+a2設(shè)a,b206。(ab)+aba+b2179。第一篇：不等式證明,均值不等式設(shè)a,b206。R，求證：ab179。abba已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc(a+b+c)(1119++)179。R+，且a+b=1，求證：(a+)+(b+)179。1已
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