均值不等式的證明5篇-展示頁(yè)
2024-10-27 18:38本頁(yè)面
【正文】 弱化為A≥0，A+B≥0(用數(shù)學(xué)歸納法)。abc(10)對(duì)實(shí)數(shù)a,b,c，有均值不等式的證明：方法很多，數(shù)學(xué)歸納法（第一或反向歸納）、拉格朗日乘數(shù)法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等用數(shù)學(xué)歸納法證明，需要一個(gè)輔助結(jié)論。0(5)對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)a,b，有(8)對(duì)實(shí)數(shù)a,b,c，有a2+b2+c2179。b(ab)a2+b2179。R+，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=L=an時(shí)取“=”號(hào)僅是上述不等式的特殊情形，即D(1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)由以上簡(jiǎn)化，有一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)論，中學(xué)常用均值不等式的變形：(1)對(duì)實(shí)數(shù)a,b，有a2+b2179。An163。一般地，假設(shè)第二篇：常用均值不等式及證明證明常用均值不等式及證明證明這四種平均數(shù)滿足Hn163。第一篇：均值不等式的證明平均值不等式及其證明平均值不等式是最基本的重要不等式之一，在不等式理論研究和證明中占有重要的位置。平均值不等式的證明有許多方法，這里，我們選了部分具有代表意義的證明方法，其中用來(lái)證明平均值不等式的許多結(jié)論，其本身又具有重要的意義，特別是，在許多競(jìng)賽的書(shū)籍中，都有專門(mén)的章節(jié)和討論，如數(shù)學(xué)歸納法、變量替換、恒等變形和分析綜合方法等，這些也是證明不等式的常用方法和技巧。Gn163。QnL、anaa206。2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))，a,b02ab(4)對(duì)實(shí)數(shù)a,b，有a(ab)179。2ab179。ab+bc+aca+b+c179。引理：設(shè)A≥0，B≥0，則(A+B)179。當(dāng)n=2時(shí)易證；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即那么當(dāng)n=k+1時(shí)，不妨設(shè)ak+1是則設(shè)a1,a2,L,ak+1中最大者，kak+1179。17xy+4≥0即證(4xy1)(xy4)≥0即證xy≥4，xy≤1/4而x,y∈R+，x+y=1顯然xy≥4不可能成立∵1=x+y≥2√(xy)∴xy≤1/4，得證法三：∵同理0xy+1/xy17/4=(4x178。417xy)/4xy=(14xy)(4xy)/4xy≥0∴xy+1/xy≥17/4試問(wèn)怎樣叫“利用均值不等式證明”，是說(shuō)只能用均值不等式不能穿插別的途徑?!二、已知abc，求證：1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)0ac=(ab)+(bc)≥2√(ab)*(bc)于是ca≤2√(ab)*(bc)即：1/(ca)≥1/【2√(ab)*(bc)】那么1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)≥1/(ab)+1/(
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