均值不等式教案-展示頁(yè)
2024-11-05 18:15本頁(yè)面
【正文】 學(xué)難點(diǎn)】利用均值定理求極值與證明。3．情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)善于思考、勤于動(dòng)手的學(xué)習(xí)品質(zhì)。 課時(shí):第2課時(shí) 授課時(shí)間: 授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：利用均值定理求極值與證明。(ab+cd)(ac+bd)179。0,179。R，則bca+本題若用“求差法”證明，計(jì)算量較大，難以獲得成功，注意到a , b , c∈R，從結(jié)論的特點(diǎn)出發(fā)，均值不等式，問(wèn)題是不難獲證的．＋例已知a,b,c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a+b+cab+bc+ca 證明：∵a+b2abb+c2bcc+a2ca以上三式相加：2(a+b+c)2ab+2bc+2ca∴a+b+cab+bc+ca例已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證：(ab+cd)(ac+bd)179。若xf3,函數(shù)y=x+1若xp0,求x+,當(dāng)x為何值時(shí)函數(shù)有最值,此時(shí)x是何值? x32x2+x3(xf0)的最大值,求函數(shù)f(x)=xx22x+3(xf0)：求函數(shù)f(x)=x例（1）一個(gè)矩形的面積為100m2，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最短？最短周長(zhǎng)是多少？（2）已知矩形的周長(zhǎng)為36cm，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，它的面積最大？最大面積是多少？結(jié)論：（１）___________________________________________________（２）___________________________________________________ 變式：已知直角三角形的面積為50，問(wèn)兩直角邊各為多少時(shí)，它們的和最??？這個(gè)最小值是多少？課堂小結(jié)：課后練習(xí)：課本練習(xí)A、B第二篇：均值不等式教案3．2均值不等式 教案（3）（第三課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：了解均值不等式在證明不等式中的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：了解均值不等式在證明不等式中的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)過(guò)程例已知a、b、c∈R，求證：不等式的左邊是根式，而右邊是整式，應(yīng)設(shè)法通過(guò)適當(dāng)?shù)姆趴s變換將左邊各根式的被開方式轉(zhuǎn)化為完全平方式，再利用不等式的性質(zhì)證得原命題．a(chǎn)2b2c2++179。b248。4a248。b+247。a+247。變式：已知a,b206。1246。2ab1例當(dāng)xf0時(shí),求x+的最值,21246。（３）a2+b2179。ab（_______________）2232。247。a+b246。R+,那么_______________________(當(dāng)且僅當(dāng)_______時(shí)取等號(hào))證明：定理說(shuō)明：a+b稱為正數(shù)a,b的______________稱ab為正數(shù)a,b的___________因2此定理又?jǐn)⑹鰹椋篲_______________________________________幾種變形：（１）a+b179。第一篇：均值不等式教案167。 均值不等式【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重點(diǎn)】掌握均值不等式【教學(xué)難點(diǎn)】利用均值不等式證明不等式或求函數(shù)的最值，【教學(xué)過(guò)程】一、均值不等式：均值定理：如
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