【正文】 kⅢ、12k11111==()；（程度小）2k1(k1)(k+1)2k1k+17 換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。反證法：先假設(shè)所要證明的不等式不成立，即要證的不等式的反面成立，如要證明不等式MN，由題設(shè)及其他性質(zhì)，推出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定M具體放縮方式有公式放縮和利用某些函數(shù)的單調(diào)性放縮。a+b 分析法：從求證的不等式出發(fā)，逐步尋求使不等式成立的充分條件，直至所需條件被確認成立，就斷定求證的不等式成立，這種證明方法叫分析法，分析法的思想是“執(zhí)果索因”：即從求證的不等式出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，直至已成立的不等式。ab 2，ab163。常見的基本不等式有 ｜a｜≥0, a2+b2179。（2）作商法：①要證AB(B0),只要證。⑶判斷差的符號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號。aba⑴作差：對要比較大小的兩個數(shù)（或式）作差。第一篇：不等式證明不等式證明：比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一，它可分為作差法、作商法（1）作差比較：①理論依據(jù)ab0ab。ab=0a=b。⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數(shù)（或式）的完全平方和。注意：若兩個正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。要證A0)，只要證②證明步驟：作商→變形→判斷與1的關(guān)系 常用變形方法：一是配方法，二是分解因式：所謂綜合法，就是從題設(shè)條件和已經(jīng)證明過的基本不等式和不等式的性質(zhì)推導出所要證明的不等式成立，可簡稱為由因?qū)Ч?ab，a+b179。a+b163?；静襟E：要證??只需證??，只需證?? 4 分析綜合法單純地應(yīng)用分析法證題并不多見，常常是在分析的過程中，又綜合條件、定理、常識等因素進行探索，把分析與綜合結(jié)合起來，形成分析綜合法。常用的技巧有：舍去一些正項或負項；在和或積中換大（或換?。┠承╉棧粩U大（或縮?。┓质降姆肿樱ɑ蚍帜福┑?，放縮時要注意不等號的一致性。如： 已知x2+y2=a2，可設(shè)x=acosq,y=asinq； 已知x2+y2163。r163。其它方法 最值法：恒成立恒成立構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；第二篇：不等式證明不等式證明不等式是數(shù)學的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學分支的重要工具，在數(shù)學中有重要的地位，也是高中數(shù)學的重要組成部分，在高考和競賽中都有舉足輕重的地位。一、不等式的初等證明方法：由因?qū)Ч??；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。：正難則反。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項，如：2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易、化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法和數(shù)學歸納法仍是證明不等式的最基本方法。：用數(shù)形結(jié)合來研究問題是數(shù)學中常用的方法，若求證的不等式是幾何不等式或有較明顯的幾何意義時，可以考慮構(gòu)造相關(guān)幾何圖形來完成，若運用得好，有時則有神奇的功效。：利用二次函數(shù)的判別式的特點來證明一些不等式的方法。當a0(或0(或二、部分方法的例題換元法是數(shù)學中應(yīng)用最廣泛的解題方法之一。注意：在不等式的證明中運用換元法，能把高次變?yōu)榈痛?，分式變?yōu)檎?，無理式變?yōu)橛欣硎?，能簡化證明過程。欲證A≥B，可將B適當放大，即B1≥B，只需證明A≥B1。注意：用放縮法證明數(shù)列不等式，關(guān)鍵是要把握一個度，如果放得過大或縮得過小，就會導致解決失敗。數(shù)形結(jié)合來研究問題是數(shù)學中常用的方法，若求證的不等式是幾何不等式或有較明顯的幾何意義時，可以考慮構(gòu)造相關(guān)幾何圖形來完成，若運用得好，有時則有神奇的功效。x2y+xy2；（2+對滿足x+y+z=1的一切正實數(shù) x,y,z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.165。1++165。)114+179。3；a2b2c2++179。1的解集。+a,b206。a+b+,b,c206。179。(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+4)179。0，求證：f(ab)|a|f().10.（本小題滿分10分）當a,b206。R,x0,y0,且x+y2。21180。3+11180。3180。n2{an}的前n項和為Sn，滿足4Sn=ann206。N*.n33(Ⅰ)求a2的值；a2=4(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式；an=n2(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù)n,有數(shù)學歸納法證明不等式16.(本小題滿分12分)若不等式11++n+1n+2+1a對一切正整數(shù)n都成立，求正3n+12411++a1a2+17.an4整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．25：．第四篇：不等式證明經(jīng)典金牌師資，笑傲高考2013年數(shù)學VIP講義【例1】 設(shè)a，b∈R，求證：a2+b2≥ab+a+b1。因A、B的表達形式比較簡單，故作差后如何對因式進行變形是本題難點之一。關(guān)鍵是消去哪個字母，因條件中已知a的不等關(guān)系：ab，ac，ad，故保留a，消b，c，d中任一個均可。bca=bc=ab+(ab)(ac)a0bcacaAB=a+d(b+c)=a+ =ab c(ab)a【例4】 a，b，c∈R，求證：a4+b4+c4≥(a+b+c)。不等號右邊為三項和，根據(jù)不等號方向，應(yīng)自左向右運用基本不等式后再同向相加。左=12(2a4+2b224+2c)=22412[(a24+b)+(b22244+c)+(c2244+a)]24≥12(2ab+2bc+2ca)=ab+bc+ca2發(fā)現(xiàn)縮小后沒有達到題目要求，此時應(yīng)再利用不等式傳遞性繼續(xù)縮小，處理的方法與剛才類似。（1）不等式的結(jié)構(gòu)與例4完全相同，處理方法也完全一樣。注意到從左向右，分式變成了整式，可考慮在左邊每一個分式后配上該分式的分母，利用二元基本不等式后約去分母，再利用不等式可加性即可達到目的。為了達到目的，應(yīng)在系數(shù)上作調(diào)整?！纠?】 x，y為正實數(shù)，x+y=a，求證：x+y≥2a22?！?