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不等式證明20法-展示頁

2024-10-28 23:16本頁面
  

【正文】 。230。230。R),則c=+(1+a)t,333230。例已知:a+b+c=1,求證:ab+bc+ca163。an1b+abn1對于大于1的自然數(shù)n都成立。akb+abk成立。a(ak1b+abk1)abk+bk+1=akb+abk+(a2bk12abk+bk+1)=akb+abk+bk1(ab)2179。ab+ab=2ab,不等式成立;(2)若n=k時,ak+bk179。an1b+abn1。N,n185。例已知:a,b206。N)的不等式,當n取第一個值時不等式成立,如果使不等式在n=k(n206。=,22222461000021411000011000110000所以p。L2LL1359999。值得注意的是“放”、“縮”得當,不要過頭。1=1,所以原不等222222222222式獲證。a1+a2+L+ana1+a2+L+an=1,b1+b2+L+bn=1,證明:因為a1+a2+L+an=1,b1+b2+L+bn=1,所以a1+a2+L+an=1,b1+b2+L+bn=1。例已知:求證: a1b1+a2b2+L+anbn163。a,這與已知矛盾,所以a。1,即179。證明:假設(shè)a163。反證法先假設(shè)要證明的結(jié)論不對,由此經(jīng)過合理的邏輯推導(dǎo)得出矛盾,從而否定假設(shè),導(dǎo)出結(jié)論的正確性,達到證題的目的。b248。247。證明:因為ab0,所以1,ab0。aaabb230。babababa作商法(作比法)在證題時,一般在a,b均為正數(shù)時,借助商——變形——判斷(大于1或小于1)。=2,即+179。ba證明:因為a,b同號,所以abababab0,0,則+179。ab例已知:a,b同號,求證:+179。證明:要證5+71+,即證12+216+2,即2+,3519+4,416,4,1516,由此逆推即得5+71+。0,故得2222分析法(逆推法)從要證明的結(jié)論出發(fā),一步一步地推導(dǎo),最后達到命題的已知條件(可明顯成立的不等式、已知不等式等),其每一步的推導(dǎo)過程都必須可逆。ab。ab。變形時常用的方法有:配方、通分、因式分解、和差化積、應(yīng)用已知定理、公式等。第一篇:不等式證明20法不等式證明方法大全比較法(作差法)在比較兩個實數(shù)a和b的大小時,可借助ab的符號來判斷。步驟一般為:作差——變形——判斷(正號、負號、零)。a+b179。例已知:a0,b0,求證:2a+ba+ba+b2ab(ab)2179。證明:ab==179。例求證:+71+。綜合法證題時,從已知條件入手,經(jīng)過逐步的邏輯推導(dǎo),運用已知的定義、定理、公式等,最終達到要證結(jié)論,這是一種常用的方法。2。22。例設(shè)ab0,求證:aabbabba。a246。而ba=231。bab232。abaa1或1來判斷其大小,步驟一般為:作bb1,故aabbabba。例已知ab0,n是大于1的整數(shù),求證:ab。則bb179。1,故b179。aa迭合法(降元法)把所要證明的結(jié)論先分解為幾個較簡單部分,分別證明其各部分成立,再利用同向不等式相加或相乘的性質(zhì),使原不等式獲證。1。由柯西不等式a1b1+a2b2+L+anbn163。b1+b2+L+bn=1180。放縮法(增減法、加強不等式法)在證題過程中,根據(jù)不等式的傳遞性,常采用舍去一些正項(或負項)而使不等式的各項之和變?。ɑ蜃兇螅?,或把和(或積)里的各項換以較大(或較?。┑臄?shù),或在分式中擴大(或縮?。┓质街械姆肿樱ɑ蚍帜福?,從而達到證明的目的。常用方法為:改變分子(分母)放縮法、拆補放縮法、編組放縮法、尋找“中介量”放縮法。例求證:***證明:令p=則24610000***329999211p=22L數(shù)學(xué)歸納法對于含有n(n206。N)時成立的假設(shè)下,還能證明不等式在n=k+1時也成立,那么肯定這個不等式對n取第一個值以后的自然數(shù)都能成立。R+,n206。1,求證:an+bn179。證明:(1)當n=2時,a2+b2179。ak1b+abk1成立,則ak+1+bk+1=a(ak+bk)abk+bk+1179。akb+abk,即ak+1+bk+1179。根據(jù)(1)、(2),an+bn179。換元法在證題過程中,以變量代換的方法,選擇適當?shù)妮o助未知數(shù),使問題的證明達到簡化。1證明:設(shè)a=t,b=at(t206。1246。1246。1246。1249。1246。1249。t247。at247。at247。+(1+a)tt247。+(1+a)t3248。3248。3248。33248。3(因為1+a+a20,t2179。=三角代換法借助三角變換,在證題中可使某些問
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