不等式證明20法-展示頁(yè)
2024-10-28 23:16本頁(yè)面
【正文】 。230。230。R)，則c=+(1+a)t，333230。例已知：a+b+c=1，求證：ab+bc+ca163。an1b+abn1對(duì)于大于1的自然數(shù)n都成立。akb+abk成立。a(ak1b+abk1)abk+bk+1=akb+abk+(a2bk12abk+bk+1)=akb+abk+bk1(ab)2179。ab+ab=2ab，不等式成立；（2）若n=k時(shí)，ak+bk179。an1b+abn1。N，n185。例已知：a,b206。N)的不等式，當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)不等式成立，如果使不等式在n=k(n206。=，22222461000021411000011000110000所以p。L2LL1359999。值得注意的是“放”、“縮”得當(dāng)，不要過(guò)頭。1=1，所以原不等222222222222式獲證。a1+a2+L+ana1+a2+L+an=1，b1+b2+L+bn=1，證明：因?yàn)閍1+a2+L+an=1，b1+b2+L+bn=1，所以a1+a2+L+an=1，b1+b2+L+bn=1。例已知：求證： a1b1+a2b2+L+anbn163。a，這與已知矛盾，所以a。1，即179。證明：假設(shè)a163。反證法先假設(shè)要證明的結(jié)論不對(duì)，由此經(jīng)過(guò)合理的邏輯推導(dǎo)得出矛盾，從而否定假設(shè)，導(dǎo)出結(jié)論的正確性，達(dá)到證題的目的。b248。247。證明：因?yàn)閍b0，所以1，ab0。aaabb230。babababa作商法（作比法）在證題時(shí)，一般在a，b均為正數(shù)時(shí)，借助商——變形——判斷（大于1或小于1）。=2，即+179。ba證明：因?yàn)閍，b同號(hào)，所以abababab0，0，則+179。ab例已知：a，b同號(hào)，求證：+179。證明：要證5+71+，即證12+216+2，即2+，3519+4，416，4，1516，由此逆推即得5+71+。0，故得2222分析法（逆推法）從要證明的結(jié)論出發(fā)，一步一步地推導(dǎo)，最后達(dá)到命題的已知條件（可明顯成立的不等式、已知不等式等），其每一步的推導(dǎo)過(guò)程都必須可逆。ab。ab。變形時(shí)常用的方法有：配方、通分、因式分解、和差化積、應(yīng)用已知定理、公式等。第一篇：不等式證明20法不等式證明方法大全比較法（作差法）在比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b的大小時(shí)，可借助ab的符號(hào)來(lái)判斷。步驟一般為：作差——變形——判斷（正號(hào)、負(fù)號(hào)、零）。a+b179。例已知：a0，b0，求證：2a+ba+ba+b2ab(ab)2179。證明：ab==179。例求證：+71+。綜合法證題時(shí)，從已知條件入手，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推導(dǎo)，運(yùn)用已知的定義、定理、公式等，最終達(dá)到要證結(jié)論，這是一種常用的方法。2。22。例設(shè)ab0，求證：aabbabba。a246。而ba=231。bab232。abaa1或1來(lái)判斷其大小，步驟一般為：作bb1，故aabbabba。例已知ab0，n是大于1的整數(shù)，求證：ab。則bb179。1，故b179。aa迭合法（降元法）把所要證明的結(jié)論先分解為幾個(gè)較簡(jiǎn)單部分，分別證明其各部分成立，再利用同向不等式相加或相乘的性質(zhì)，使原不等式獲證。1。由柯西不等式a1b1+a2b2+L+anbn163。b1+b2+L+bn=1180。放縮法（增減法、加強(qiáng)不等式法）在證題過(guò)程中，根據(jù)不等式的傳遞性，常采用舍去一些正項(xiàng)（或負(fù)項(xiàng)）而使不等式的各項(xiàng)之和變?。ɑ蜃兇螅?，或把和（或積）里的各項(xiàng)換以較大（或較?。┑臄?shù)，或在分式中擴(kuò)大（或縮小）分式中的分子（或分母），從而達(dá)到證明的目的。常用方法為：改變分子（分母）放縮法、拆補(bǔ)放縮法、編組放縮法、尋找“中介量”放縮法。例求證：***證明：令p=則24610000***329999211p=22L數(shù)學(xué)歸納法對(duì)于含有n(n206。N)時(shí)成立的假設(shè)下，還能證明不等式在n=k+1時(shí)也成立，那么肯定這個(gè)不等式對(duì)n取第一個(gè)值以后的自然數(shù)都能成立。R+，n206。1，求證：an+bn179。證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，a2+b2179。ak1b+abk1成立，則ak+1+bk+1=a(ak+bk)abk+bk+1179。akb+abk，即ak+1+bk+1179。根據(jù)（1）、（2），an+bn179。換元法在證題過(guò)程中，以變量代換的方法，選擇適當(dāng)?shù)妮o助未知數(shù)，使問(wèn)題的證明達(dá)到簡(jiǎn)化。1證明：設(shè)a=t，b=at(t206。1246。1246。1246。1249。1246。1249。t247。at247。at247。+(1+a)tt247。+(1+a)t3248。3248。3248。33248。3（因?yàn)?+a+a20，t2179。=三角代換法借助三角變換，在證題中可使某些問(wèn)
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