不等式證明20法(參考版)
2024-10-28 23:16本頁面
【正文】 x+bi)^2≥0故f(x)的判別式△=4B^24AC≤0，移項(xiàng)得AC≥B，欲證不等式已得證。bibiC=∑bi^2當(dāng)a1，a2，…，an中至少有一個不為零時，可知A0構(gòu)造二次函數(shù)f(x)=Ax^2+2Bx+C，展開得：f(x)=∑(ai^2一般形式的證明求證：(∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑aid^22abcd+b^2c^2+2abcd+b^2d^2+b^2c^2+b^2我們討論f的極值，它是一個n元函數(shù)，它是沒有最大值的(這個顯然)我們考慮各元偏導(dǎo)都等于0，得到方程組，然后解出a1=a2=……=an再代入f中得0，從而f≥0，里面的具體步驟私下聊，寫太麻煩了。能給出其他方法的就給分(a1+a2+...+an)/n≥(a1a2...an)^(1/n)一個是算術(shù)，一個是幾何。重復(fù)遞歸利用結(jié)論法。比如證明SINx不大于x(x范圍是0到兀/2，閉區(qū)間)做出一個單位圓，以O(shè)為頂點(diǎn)，x軸為角的一條邊任取第一象限一個角x，它所對應(yīng)的弧長就是1*x=x那個角另一條邊與圓有一個交點(diǎn)交點(diǎn)到x軸的距離就是SINx因?yàn)辄c(diǎn)到直線，垂線段長度最小，所以SINx小于等于x，當(dāng)且盡當(dāng)x=0時，取等已經(jīng)有的方法：第一數(shù)學(xué)歸納法2種。2,n206。180。,故所證不等式成立.(n+1)n+1ne已知函數(shù)f(x)=alnxax3.(a206。(t)0,j(t)單調(diào)遞增.(Ⅲ)令j(t)=lnt1+故j(t)在(0,+165。而在(1,+165。(t)=2=2(t0).tttt在(0,1)上,j162。(x)0,f(x)+1而在（nnnnnn故f(x)在(0,+165。n+1n,+165。)上有唯一零點(diǎn)x0=.n+1n+1n)上,f162。(x)=0,解得x=在(0,nx).n+12n27111111++K+)+7(1+++K+).22223n23nnn,即f162。(1)=+y=1的斜率為1,所以a=1,即a==1,b=0.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=xn(1x)=xnxn+1,f162。解:(Ⅰ)因?yàn)閒(1)=b,由點(diǎn)(1,b)在x+y=1上,可得1+b=1,即b=162。n)n+1(n206。3180。N*).e14a2（2）當(dāng)b=時，討論f(x)的單調(diào)性； 7（3）設(shè)n是正整數(shù)，證明ln(1+n)(1+已知函數(shù)f(x)=xlnxaxx(a206。(3)、求證：1+3+5L+(2n1)已知函數(shù)f(x)=(x+a)7blnx+1,其中a，b是常數(shù)，且a185。x2)是曲線y=g(x)上任意兩點(diǎn)，xe若對于任意的a163。0對一切實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。已知函數(shù)f(x)=eaxa, xnnnn（1）、若a241。232。232。232。nnnne1232。+231。（其中n206。247。247。n246。n1246。2246。1246。0對任意的x206。N*,n179。2)。2ln(x1)225。(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值。g(x)恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)求證：不等式ln(e+1)n+n1(n206。1)的最小值；（2）、當(dāng)0222a(ba).a2+b2已知函數(shù)f(x)=xlnx, g(x)= axx(a206。N+，求證：1【鞏固提高】已知a,b,c,d都是正數(shù)，s=【能力提升】求證: +...abcd+++求證:11+a+b163?！竞献魈骄俊孔C明下列不等式(1)(2)，已知a0，用放縮法證明不等式:loga(a1)1111++...+2(n206。如當(dāng)(k206。如t2+2t2,t22t2等。【學(xué)法指導(dǎo)】，自學(xué)課本內(nèi)容，限時獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案；，提交小組討論；—p19,【自主探究】1，放縮法：證明命題時，有時可以通過縮?。ɑ颍┓质降姆帜福ɑ颍蛲ㄟ^放大（或縮?。┍粶p式（或）來證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：放縮法證明不等式。第三篇：放縮法證明不等式主備人：審核：包科領(lǐng)導(dǎo)：年級組長：使用時間：放縮法證明不等式【教學(xué)目標(biāo)】；理解用放縮法證明不等式的方法和步驟。沒有自信就會畏難，就會放棄。二是利用做題來鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。關(guān)鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有沒有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地應(yīng)對那無限的題目。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進(jìn)行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和一定的解題智慧。相反，將A適當(dāng)縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。有些不等式
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