比較法證明不等式(參考版)
2024-11-06 07:34本頁面
【正文】 證明：。（1）a2+b2+2?2a2b（211．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，++2+1。三、解答題： 9．設(shè)a,b,c?R+,abbc+ac=1，證明：a+b+c。8．設(shè)x206。桫2247。時，1cosx________sinx（比較大小）231。231。p247。N（B）MN（C）M163。(2)a+b2(ab2loga(aa+1),Q=loga(aa+1)，則P與Q的大小關(guān)系為32)。（2）當(dāng)0a1時，[f(x1)+f(x2)]179。（1）當(dāng)a1時，12[f(x1)+f(x2)]163。)=logalogax1+x2解：[f(x1)+f(x2)]—f(=[logax1+logax2]loga1因為x1,x2206。R+，判斷[f(x1)+f(x2)]與f(x1+x2212)的大小并加以證明。1,x206。又因為ba，所以ab0，所以（1）若xy，則收購站得利；（2）當(dāng)x=y時，兩種方案費用一樣；（3）當(dāng)xy時，則收購站吃虧。如以此價格統(tǒng)一收購，則收購費用為a+b2(x+y)元；而原定方案收購費用為（ax+by）元?，F(xiàn)有一等品小麥xkg，二等品小麥ykg。解法指導(dǎo):利用等價命題證明。方法二：作差整理成關(guān)于a的二次式，再用D證明。a+b+ab。思考題：已知a,b206。0，所以a2+b2+c2179。ab+bc+ac。4232。0247。=231。b+c246。232。2248。231。22+b+cbc方法二：=231。230。222(a2+b+c22)(ab+bc+ac)=a22(b+c)a+b+cbc222b+c246。0 所以a2+b2+c2179。解法指導(dǎo)：對于二次型的不等式的證明，我們可考慮“作差法、配方法、D判別式”。R，求證：a2+b2+c2179。4．若a0,b0，則ab與(ab)【精選例題】 的大小關(guān)系為____________。3． 若x179。)，設(shè)A=12a+12b,B=2a+b，則A、B的大小關(guān)系為______________?！净A(chǔ)訓(xùn)練】1． 已知a,b206。ab219。ababab1=1 1理論依據(jù)：當(dāng)a,b206。ab證明步驟：（1）作差；（2）變形；（3）判斷。ab理論依據(jù)：ab=0219。、xn+1+yn+1179。求證：ts abc1，令s=a++c，b、a、c是三角形的三邊，4+a2++b2a+b2179。N,x,y206。4x12x+11，那么F、G、H中最小的是???（）1a(A)F(B)G(C)H(D)不能確定ab0，則下列不等式恒成立的是??????????????????（）b2+1b22a+bb11(A)2(C)a+b+(D)aabb (B)2a+2baaba+1ax100，那么lg2x,lgx2,(2x+2y)若x、y滿足y=x2，則式log2的符號是________。R都成立的不等式是?????????????????????()(A)lg(x2+1)179。a（1）當(dāng)x206。(ab)例a∈R，函數(shù)f(x)=a2 x2+1aba+b2bd+(a0,b0)(1)判斷此函數(shù)的單調(diào)性。b)的大小。例a、b、c、d、m、n全是正數(shù)，比較p=ab+cdq=ma+nc例比較aabb與baab(0225。2,那么（填“”或者“2a若a1，0b1，則logba+logb的范圍是_____________若a+b+c=1，則a2+b2+c2的最小值為_____________三、例題分析：例求證：若a、b0,n1,則an+bn179。R)
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