歸納法證明不等式(參考版)
2024-10-28 02:13本頁面
【正文】 N*).23nn。L(n179。R)（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為450，且方程f(x)=m至少有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求證：ln2ln3lnn1180。)上的最小值為j(1)=(t)0(t1),1即lnt1(t1).t令t=1+1n+11n+1n+1,得ln,即ln()lne,nnn+1nnn1n+1n+1所以(.)e,即(n+1)n+1nennn1由(Ⅱ)知,f(x)163。)上j162。(t)0,故j(t)單調(diào)遞減。)上的最大值為f(.)=()(1)=n+1n+1n+1(n+1)n+1111t1(t0),則j162。)上,f162。(x)0,故f(x)單調(diào)遞增。(x)在(0,+165。(x)=(n+1)xn1（令f162。(x)=anxn1a(n+1)xn,所以f162。N*).。4L180。R)(1)若函數(shù)f(x)在處取得極值，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)的圖像在直線的圖像的下方，求a的取值范圍；(3)求證：ln(2180。0，（1）若b=1時，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍； 2nnnn(2n)n(n206。1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求實數(shù)m的取值范圍。（2）、設g(x)=f(x)+a，且A(x1,y1),B(x2,y2)(x1185。0,f(x)179。248。248。248。248。247。N）247。+L231。+231。*（3）在（2）的條件下，證明：231。230。230。230。R恒成立，求a的取值范圍； xe230。2).462n2n1（2）、當a=2時，求證：1已知函數(shù)f(x)=eax1(a0)（1）求f(x)得最小值；（2）若f(x)179。x111111（3）、求證：++Llnn1++L(n206。2x4,(x241。(Ⅲ)證明:f(x)1 ne已知函數(shù)f(x)=lnxx+1（1）、求函數(shù)f(x)的最大值；111*++K+ln(1+n),2x已知函數(shù)f(x)=+aln(x1), x1（2）、求證： 1+（1）、若函數(shù)f(x)在單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；1225。N*)恒成立 ne設函數(shù)f(x)=axn(1x)+b(x0),n為正整數(shù),a,=f(x)在(1,f(1))處 的切線方程為x+y=1.(Ⅰ)求a,b的值。R)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點；(2)求使f(x)163。第五篇：賦值法證明不等式賦值法證明不等式的有關問題已知函數(shù)f(x)=lnx（1）、求函數(shù)g(x)=(x+1)f(x)2x+2(x179。又CECF，即nm，所以b+mb+nbE另外，還可以利用重要的不等式來證題，如平均不等式、柯西（Cauchy）不等式、琴生（Jensen）不等式、絕對值不等式、貝努利（）不等式、赫爾德（）不等式、三角形不等式、閔可夫斯基（）不等式等，這里不再煩述了。例已知：a,b,m206。幾何法借助幾何圖形，運用幾何或三角知識可使某些證明變易。R有序，所以根據(jù)排序不等式同序和最大，即a2+b2+c2+d2179。ab+bc+cd+da。同序和。簡記作：反序和163。a1b1+a2b2+L+anbn，1,2,L,n的一個排列。bn，則有其中t1,t2,L,tn是a1bn+a2bn1+L+anb1163。b2163。L163。排序不等式：設a1163。2。z2163。z2163。2 所以z1證明：依題設，構(gòu)造復數(shù)z1=x+yi，z2=a+bi，則z1163。2，求證：b(x2y2)+2axy163。例1已知：x2+y2163。n+1 23n23n++L+n(n+11)。L=2+所以1+34n+134n+1++L+n232。232。 23n232。+L+231。+231。++L++n=(1+1)+231。230。230。23n證明：因為1+111230。2，且n206。1分解法按照一定的法則，把一個數(shù)或式分解為幾個數(shù)或式，使復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單易解的基本問題，以便分而治之，各個擊破，從而達到證明不等式的目的。(xy)cosx163。xy。1中值定理法利用中值定理：f(x)是在區(qū)間[a,b]上有定義的連續(xù)函數(shù)，且可導，則存在x，axb，滿足f(b)f(a)=f`(x)(ba)來證明某些不等式，達到簡便的目的。例10x，求證：sinxxtanx。g`(x)即可，
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