【正文】 式的特點(diǎn)來(lái)證明一些不等式的方法。：用數(shù)形結(jié)合來(lái)研究問(wèn)題是數(shù)學(xué)中常用的方法，若求證的不等式是幾何不等式或有較明顯的幾何意義時(shí)，可以考慮構(gòu)造相關(guān)幾何圖形來(lái)完成，若運(yùn)用得好，有時(shí)則有神奇的功效。證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法和數(shù)學(xué)歸納法仍是證明不等式的最基本方法。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項(xiàng)，如：2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。：正難則反?；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。一、不等式的初等證明方法：由因?qū)Ч?x)0五、【教后反思】，本節(jié)教學(xué)案我們用了以后學(xué)生普遍感覺非常困難，題目數(shù)量不是太多，但是用的時(shí)間很長(zhǎng)，,不靈活,對(duì)方法的掌握還有待于進(jìn)一步加強(qiáng).第二篇：不等式證明不等式證明不等式是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學(xué)分支的重要工具，在數(shù)學(xué)中有重要的地位，也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高考和競(jìng)賽中都有舉足輕重的地位。1ax2故a0，從而f(x)的最大值為f231。232。0不妨設(shè)232。,且f231。1246。1246。(x)0,而g(0)=0,所以g(x)x時(shí)，f（+x)f（x)（III）由（I）可得，當(dāng)a163。)(x)在（0）aa（II）設(shè)函數(shù)g(x)=f（a1+ax1x1a+x)f（1ax)則g(x)=ln(1+ax)ln(1ax)2ax1ag162。(x)0,當(dāng)xa11a時(shí)，f162。(x)=0得x=1a且當(dāng)x206。0則f162。(x)=1x2ax+(2a)=(2x+1)(ax1)x+165。(x0)0． 解：（I）f(x)的定義域?yàn)?0,+165。sinn+12n+anam=+sinn+22n+2+K+sinm21m163。4解得a179。④若a3b3=1,則ab（寫出所有正確的題號(hào)）必做題答案::因?yàn)閤+3x1163。ab1 ②若③若1b1a=1,則ab1。)sinn2n+K+, 則對(duì)任意正整數(shù)m,n(mn), 都成立的是（）mn2A．a(chǎn)nammn2B．a(chǎn)nam C．a(chǎn)namnD．a(chǎn)namn3.(陜西長(zhǎng)安二中2008屆高三第一學(xué)期第二次月考)設(shè)1ba()()1，那么()222abbaabC。,1]200。[5,+165。)=sin12+sin22B．(165。,1]200。1a+b故與上式矛盾，假設(shè)不成立，原命題正確．【說(shuō)明】反證法是利用互為逆否命題具有等價(jià)性的思想進(jìn)行推證的．反證法必須羅列各種與原命題相異的結(jié)論，缺少任何一種可能，則反證都是不完全的，遇到“至少”、“至多”、“唯一”等字句的命題常用反證法．三、【解法小結(jié)】“由因?qū)Ч?，從已知不等式出發(fā)，不斷用必要條件替換前面的不等式，“執(zhí)果索因”，從所證不等式出發(fā)，不斷用充分條件替換前面的不等式，敘述證明過(guò)程用綜合法較簡(jiǎn)，在證明不等式的過(guò)程中，分析法和綜合法是不能分離的，如果使用綜合法證明不等式難以入手時(shí)，常用分析法探索證題途徑，之后用綜合法的形式寫出它的證明過(guò)程，常使用分析綜合法，常常與函數(shù)、數(shù)列、三角、方程綜合在一起，所以在教學(xué)中，不等式的證明除常用的三種方法外，還需介紹其他方法，如函數(shù)的單調(diào)性法、判別式法、換元法（特別是三角換元）、放縮法以及數(shù)學(xué)歸納法等，、【布置作業(yè)】必做題：+3x1163。180。L180。65180。76證明方法二、設(shè)B=則AB=又因?yàn)樗訟43180。L180。2n+12n12n+132n+12證明方法一、Q1+\(1+13)(1+512n1=2n2n1)=43180。75180。N)證：對(duì)任意n206。2(a+c)(b+c)0(a+b)+(a+c)179。8(b+c)(c+a)(a+b)](1)∵(a+b)+(b+c)179。R且a+b+c=1+}∴要證原不等式成立，即證[(a+b+c)+a][(a+b+c)+b][(a+b+c)+c]179。M，故0a1,0b1 所以(ab+1)(a+b)=(a1)(b1)0故ab+1a+b、b、c∈R+，且a+b+c=1求證：(1+a)(1+b)(1+c)179。4)3構(gòu)造法：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、【范例導(dǎo)航】+11的解集為M.（I）求集合M；（II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大?。猓海↖）由2x+11解得0x={x0x1（II）由（I）可知a206。b163。N,k1)*Ⅱ、1k=1k1 ；1k1k(k+1)1k+1=1k1k+1（程度大）Ⅲ、1k1=(k1)(k+1)=2k1（)；（程度?。嘟^對(duì)值不等式：ab163。R.⑦利用常用結(jié)論： Ⅰ、1K1K=2K+2K+1k(k1)1kK2K+2K+1kK1K+1=2(K+1K)(k206。1,A206。232。4232。a+247。a+247。230。3230。第一篇：不等式的證明復(fù)習(xí)課：不等式的證明教學(xué)目標(biāo)（1）.理解絕對(duì)值的幾何意義并能用其證明不等式和解絕對(duì)值不等式.（2）.了解數(shù)學(xué)歸納法的使用原理.（3）.會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.（4）.通過(guò)自主學(xué)習(xí)、課上討論、提問(wèn)、分析點(diǎn)評(píng)，、態(tài)度和價(jià)值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問(wèn)題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及綜合運(yùn)用基本知識(shí)解決問(wèn)題的能力.（2）培養(yǎng)他們合作、交流、創(chuàng)新意識(shí)以及數(shù)形結(jié)合、抽象理解能力,使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，（1）學(xué)法：課下自主復(fù)習(xí)、課堂上合作探究.（2）教具：教學(xué)案、【知識(shí)梳理】不等式的證明，方法靈活多樣，：比較法、綜合法和分析法，它們是證明不等式的最基本的方法.(1)比較法證不等式有作差(商)、變形、判斷三個(gè)步驟，變形的主要方向是因式分解、配方，判斷過(guò)程必須詳細(xì)敘述.(2)綜合法是由因?qū)Ч?，而分析法是?zhí)果索因，兩法相互轉(zhuǎn)換，互相滲透，互為前提，充分運(yùn)用這一辯證關(guān)系，可以增加解題思路，：、放縮法、反證法、函數(shù)單調(diào)性法、放縮要有的放矢，從正面證如果不易說(shuō)清楚，“至少”“惟一”或含有其他否定詞的命題，要依據(jù)題設(shè)、題目的特點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟、技巧和語(yǔ)言特點(diǎn).(1)反證法的一般步驟：反設(shè)——推理——導(dǎo)出矛盾（得出結(jié)論）；(2)放縮法：“放”和“縮”的方向與“放”和“縮”的量的大小是由題目分析、多次嘗試得出,要注意放縮的適度。常用的方法是：1246。1246。①添加或舍去一些項(xiàng)，如：a+1a，n(n+1)n，231。+231。2248。2248。②將分子或分母放大（或縮?。┤纾?nn(n1)nab),21n(n+1)③真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：“若0ab，m0,，則a+mb+m=(lg④利用基本不等式，如：lg3lg5（n(n+1)lg3+lg2)(lg2)=(lg4)lg4；n+(n+1).⑤利用函數(shù)的單調(diào)性⑥利用函數(shù)的有界性：如：sinA163。R；2x0,x206。N,k1)*=K=2(KK1)(k206。