新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-223數(shù)學(xué)歸納法(編輯修改稿)
2024-12-23 17:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )(k+2)… (k+k)=2k? 1? 3?…? (2n1), 當(dāng) n=k+1時(shí)： 左邊 =(k+2)(k+3)… (k+k)(k+k+1)(k+k+2) =(k+1)(k+2)(k+3)… (k+k)? = 2k? 1? 3?…? (2k1)(2k+1)?2 = 2k+1?1? 3?…? (2k1) ?[2(k+1)1]=右邊， ∴ 當(dāng) n=k+1時(shí)等式也成立。 由 ①、②可知，對(duì)一切 n∈N , 原等式均成立。 ? （ 2 k + 1 ) ( 2 k + 2 )k + 1? 作業(yè) :P108 A組 1(2) B組 3 第二課時(shí) 證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)題 ,可用下列方法來(lái)證明它們的正確性 : (1)驗(yàn)證 當(dāng) n取第一個(gè)值 n0(例如 n0=1)時(shí)命題成立 , (2)假設(shè) 當(dāng) n=k(k?N* ， k?n0 )時(shí)命題成立 , 證明當(dāng) n=k+1時(shí)命題也成立 完成這兩步，就可以斷定這個(gè)命題對(duì)從 n0開始的所有正整數(shù) n都成立。這種證明方法叫做 數(shù)學(xué)歸納法。 注意 1. 用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明時(shí) ,要分兩個(gè)步驟 ,兩個(gè)步驟缺一不可 . 2 (1)(歸納奠基 )是遞推的基礎(chǔ) . 找準(zhǔn) n0 (2)(歸納遞推 )是遞推的依據(jù) n＝ k時(shí)命題成立．作為必用的條件，而 n＝ k+1時(shí)情況則有待 利用假設(shè) 及已知的定義、公式、定理等加以證明 回顧 例 :已知數(shù)列 計(jì)算 ,根據(jù)計(jì)算的結(jié)果 ,猜想 的表達(dá)式 ,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明 . nS1 2 3 4S ,S ,S ,S1 1 1 1, , , , ,1 4 4 7 7 1 0 ( 3 n 2 ) ( 3 n + 1 )1213243
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