新人教a版高中數(shù)學選修2-223數(shù)學歸納法(編輯修改稿)
2024-12-23 17:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )(k+2)… (k+k)=2k? 1? 3?…? (2n1), 當 n=k+1時： 左邊 =(k+2)(k+3)… (k+k)(k+k+1)(k+k+2) =(k+1)(k+2)(k+3)… (k+k)? = 2k? 1? 3?…? (2k1)(2k+1)?2 = 2k+1?1? 3?…? (2k1) ?[2(k+1)1]=右邊， ∴ 當 n=k+1時等式也成立。 由 ①、②可知，對一切 n∈N , 原等式均成立。 ? （ 2 k + 1 ) ( 2 k + 2 )k + 1? 作業(yè) :P108 A組 1(2) B組 3 第二課時 證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學題 ,可用下列方法來證明它們的正確性 : (1)驗證 當 n取第一個值 n0(例如 n0=1)時命題成立 , (2)假設(shè) 當 n=k(k?N* ， k?n0 )時命題成立 , 證明當 n=k+1時命題也成立 完成這兩步，就可以斷定這個命題對從 n0開始的所有正整數(shù) n都成立。這種證明方法叫做 數(shù)學歸納法。 注意 1. 用數(shù)學歸納法進行證明時 ,要分兩個步驟 ,兩個步驟缺一不可 . 2 (1)(歸納奠基 )是遞推的基礎(chǔ) . 找準 n0 (2)(歸納遞推 )是遞推的依據(jù) n＝ k時命題成立．作為必用的條件，而 n＝ k+1時情況則有待 利用假設(shè) 及已知的定義、公式、定理等加以證明 回顧 例 :已知數(shù)列 計算 ,根據(jù)計算的結(jié)果 ,猜想 的表達式 ,并用數(shù)學歸納法進行證明 . nS1 2 3 4S ,S ,S ,S1 1 1 1, , , , ,1 4 4 7 7 1 0 ( 3 n 2 ) ( 3 n + 1 )1213243
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