新人教a版高中數學選修2-311分類加法計數原理與分步乘法計數原理(編輯修改稿)
2024-12-23 17:34 本頁面
【文章內容簡介】 伯數字組成，得到一個號碼必須先確定一個英文字母后確定一個阿拉伯數字這樣兩個步驟。如圖 思考 5： 字母 數字 得到的號碼 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 樹形圖 問題剖析 要我們做什么事情 完成這個事情要分幾步 每步方法能否獨立完成這件事情 每步方法中分別有幾種不同的方法 完成這件事情共有多少種不同的方法 給座位編號 2步 不能 6種、 9種 6x9=54 因此共有 6 9＝ 54個不同的號碼 分步乘法計數原理 完成一件事需要兩個步驟，做第 1步有 m種不同方法，做第 2步有 n種不同方法，那么完成這件事共有 N=mxn 1）各個步驟相互依存 ,只有各個步驟都完成了 ,這件事才算完成 ,將各個步驟的方法數相乘得到完成這件事的方法總數 ,又稱乘法原理 2）首先要根據具體問題的特點確定一個分步的標準，然后對每步方法計數 . 說明： 例 2 設某班有男生 30名，女生 24名，現要從中選出男女各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的方法 分析：選出一組參賽代表，可以分為兩個步驟：第一步，選男生；第 2步選女生。 解：第 1步，從 30名男生中選出 1人，有 30種不同選擇； 第 2步，從 24名女生中選出 1人，有 24種不同選擇。 根據分步乘法計數原理，共有 30x24=720種不同選法。 探究： 如果完成一件事需要三個步驟，做第 1步有 種不同方法，做第 2步有 種不同方法，做第 3步有 種不同方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？ 如果完成一件事需要 n個步驟，在第 1步中有 種方法，在第 2步中有 種不同方法，在第 3步中有 種不同方法，在第 n方案中有 種不同方法，那么完成這件事有多少種不同方法？ 1m2m 3m1 2 3 nN m m m m? ? ? ? ?1m2m 3mnm1 2 3N m m m? ? ? 例 3 書架有三層，其中第一層放有 4本不同的計算機書，第二層放有 3本不同的文藝書，第三層放有 2本不同的體育
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