人教a版(選修2-3)113分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理三(編輯修改稿)
2024-12-23 20:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 5種不同顏色給圖中的 A、 B、 C、 D四個區(qū)域涂色 , 規(guī)定一個區(qū)域 只涂一種顏色 , 相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色 , 不同的涂色方案有 種。 A B C D 分析： 如圖， A、 B、 C三個區(qū)域兩兩相鄰， A與 D不相鄰，因此 A、 B、 C三個區(qū)域的顏色兩兩不同， A、 D兩個區(qū)域可以同色，也可以不同色，但 D與 B、 C不同色。由此可見我們需根據(jù) A與 D同色與不同色分成兩大類。 解： 先分成兩類：第一類， D與 A不同色，可分成四步完成。 第一步涂 A有 5種方法，第二步涂 B有 4種方法；第三步涂 C 有 3種方法；第四步涂 D有 2種方法。根據(jù)分步計數(shù)原理， 共有 5 4 3 2＝ 120種方法。 根據(jù)分類計數(shù)原理，共有 120+60＝ 180種方法。 第二類， A、 D同色，分三步完成，第一步涂 A和 D有 5種方法，第二步涂 B有 4種方法；第三步涂 C有 3種方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有 5 4 3＝ 60種方法。 ４、某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為 6個部分（如右圖）現(xiàn)要栽種 4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 ______種 .（以數(shù)字作答） 654321（ 1）②與⑤同色，則③⑥也同色或④⑥也同色，所以共有 N1=4 3 2 2 1=48種； 所以，共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120種 . （ 2） ③與⑤同色，則②④或⑥④同色，所以共有 N2=4 3 2 2 1=48種； （ 3） ②與④且③與⑥同色
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