專題01-計數(shù)原理(知識梳理)(人教a版選修2-3)(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 01:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 兩名同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？【解析】先將甲、乙兩名同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素，再與其余的個元素(同學(xué))一起進(jìn)行全排列有種方法，最后將甲、乙兩名同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法，∴這樣的排法一共有種方法。(9)站成一排，名男同學(xué)必須站在一起，名女同學(xué)也必須站在一起。【解析】先將名女同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素，有種情況，再將名男同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素，有種情況，這時一共有個整合的后元素，有種情況，∴一共有排法種數(shù)：(種)。(10)站成一排，甲、乙兩名同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？【解析】解法一：將甲、乙“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有個元素，∵丙不能站在排頭和排尾，∴可以從其余的個元素中選取個元素放在排頭和排尾，有種方法，將剩下的個元素進(jìn)行全排列有種方法，最后將甲、乙“松綁”進(jìn)行排列有種方法，∴這樣的排法一共有種方法。解法二：將甲、乙兩“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有個元素，有種方法，若丙站在排頭或排尾有種方法，最后將甲、乙“松綁”進(jìn)行排列有種方法，∴丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法。解法三：將甲、乙“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有個元素，∵丙不能站在排頭和排尾，∴可以先從其余的四個位置選擇共有種方法，再將其余的個元素進(jìn)行全排列共有種方法，最后將甲、乙“松綁”進(jìn)行排列有種方法，∴這樣的排法一共有種方法。(11)站成一排，甲、乙兩名同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？【解析】解法一：(排除法)七名同學(xué)全排，有種可能，甲、乙兩名同學(xué)相鄰，有種可能，則甲、乙兩名同學(xué)不能相鄰=總數(shù)甲、乙兩名同學(xué)相鄰：。解法二：(插空法)先將其余五個同學(xué)排好有種方法，此時他們留下六個位置(就稱為“空”吧)，再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個位置(空)有種方法，∴一共有種方法。(12)站成一排，甲、乙和丙三名同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？【解析】先將其余四個同學(xué)排好有種方法，此時他們留下五個“空”，再將甲、乙和丙三名同學(xué)分別插入這五個“空”有種方法，∴一共有種。(13)站成一排，名男同學(xué)都不能相鄰，名女同學(xué)也不能相鄰的排法共有多少種？【解析】先將名女同學(xué)排好有種方法，此時她們留下四個“空”，再將名男同學(xué)分別插入這四個“空”有種方法，∴一共有種。(14)站成一排，甲必要站在乙的前面(可以相鄰也可以不相鄰)的排法共有多少種？【解析】先將名同學(xué)全排有種方法，再將甲、乙兩名同學(xué)全排有種方法，∵甲必要站在乙的前面，∴只需要總數(shù)的種方法，∴一共有種。(15)名同學(xué)座圓桌吃飯，只考慮誰挨著誰的排法共有多少種？【解析】把任意一名同學(xué)固定在任意一個位置，再把其他名同學(xué)往其他位置里全排，有種方法則一共有種方法。三、組合的基本原理組合的概念：一般地，從個不同元素中取出()
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