新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-311分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理之二(編輯修改稿)
2024-12-24 12:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 十個數(shù)字 ,這 4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼 (各位上的數(shù)字允許重復(fù) )？首位數(shù)字不為 0的號碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是 0的號碼數(shù)又是多少？ 分析 : 按號碼位數(shù) ,從左到右依次設(shè)置第一位、第二位、第三 位 ,第四位、需分為 四步完成 。 第一步 , m1 = 10。 第二步 , m2 = 10。 第三步 , m2 = 10，第 四步 ， m4 = 10. 根據(jù) 分步記數(shù)原理 , 共可以設(shè)置 N = 10 10 10 10 = 104種四位數(shù)的號碼。 答 :首位數(shù)字不為 0的號碼數(shù)是 N =9 10 10 10 = 9 103 種 , 首位數(shù)字是 0的號碼數(shù)是 N = 1 10 10 10 = 103 種。 由此可以看出 , 首位數(shù)字不為 0的號碼數(shù)與首位數(shù)字是 0的號 碼數(shù)之和等于號碼總數(shù)。 例 3. 一種號碼鎖有 4個撥號盤，每個撥號盤上有從 0到 9共十個數(shù)字 ,這 4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼 (各位上的數(shù)字允許重復(fù) )？首位數(shù)字不為 0的號碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是 0的號碼數(shù)又是多少？ 問 : 若設(shè)置四個、五個、六個、 … 、十個等號碼盤 ,號碼數(shù)分別有多少種？ 答 :它們的號碼種數(shù)依次是 104 , 105, 106, …… 種。 點評 : 分類記數(shù)原理 中的“分類”要全面 , 不能遺漏 。 但也不能重復(fù)、交叉 ?！邦悺迸c“類之間是并列的、互斥的、獨立的 ,也就是說 ,完成一件事情 ,每次只能選擇其中的一類辦法中的某一種方法。若完成某件事情有 n類辦法 , 即它們兩兩的交為空集 ,n類的并為全集。 分步記數(shù)原理 中的“分步”程序要正確?！安健迸c“步”之間是連續(xù)的 ,不間 斷的 ,缺一不可 。但也不能重復(fù)、交叉 。若完成某件事情需 n步 , 則必須且只需依次完成這 n個步驟后 ,這件事情才算完成。 在運用“ 分類記數(shù)原理 、 分步記數(shù)原理 ”處理具體應(yīng)用題時 ,除要弄清是“分類”還是“分步”外 ,還要搞清楚“分類”或“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)。在“分類”或“分步”過程中 ,標(biāo)準(zhǔn)必須一致 ,才能保證不重復(fù)、不遺漏。 ㈣ 課堂練習(xí) 1 .如圖 ,要給地圖 A、 B、 C、 D四個區(qū)域分別涂上 3種不同顏色中的某一種 ,允許同一種顏色使用多次 ,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色 ,不同的涂色方案有多少種？
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