新人教a版高中數(shù)學選修2-311分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理之二-wenkub
2022-11-29 12:12:59 本頁面
【正文】 析 : 從甲地到乙地有 3類方法 , 第一類方法 , 乘火車，有 4種方法 。 （一）新課引入： 問題 2: 如圖 ,由 A村去 B村的道路有 3條，由 B村去 C村的道路有 2條。 分步記數(shù)原理： 做一件事情，完成它需要分成 n個步驟，做第一步有 m1種不同的方法，做第二步有 m2種不同的方法， …… ，做第 n步有 mn種不同的方法，那么完成這件事有 N=m1 m2 … mn 種不同的方法 。 （三）例題： 例 1. 書架的第 1層放有 4本不同的計算機書，第 2層放有3本不同的文藝書，第 3層放有 2本不同的體育書， （ 1）從書架上任取 1本書，有多少不同的取法？ （ 2）從書架的第 1， 2， 3層各取 1本書，有多少不同的取法？ 分析 : (1)從書架上任取 1本書，有三類辦法：第一類辦法 , 從第 1層中任取一本書 , 共有 m1 = 4 種不同的方法 。“分類完成”用“ 分類記數(shù)原理 ” 。 第二步 , m2 = 10。 例 3. 一種號碼鎖有 4個撥號盤，每個撥號盤上有從 0到 9共十個數(shù)字 ,這 4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼 (各位上的數(shù)字允許重復 )？首位數(shù)字不為 0的號碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是 0的號碼數(shù)又是多少？ 問 : 若設置四個、五個、六個、 … 、十個等號碼盤 ,號碼數(shù)分別有多少種？ 答 :它們的號碼種數(shù)依次是 104 , 105, 106, …… 種。若完成某件事情有 n類辦法 , 即它們兩兩的交為空集 ,n類的并為全集。若完成某件事情需 n步 , 則必須且只需依次完成這 n個步驟后 ,這件事情才算完成。 ㈣ 課堂練習 1 .如圖 ,要給地圖 A、 B、 C、 D四個區(qū)域分別涂上 3種不同顏色中的某一種 ,允許同一種顏色使用多次 ,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色 ,不同的涂色方案有多少種？ 問 : 若用 2色、 3色、 4色、 5色等 ,結(jié)果又怎樣呢？ 答 :它們的涂色方案種數(shù)分別是 0, 4 3 2 2 = 48, 5 4 3 3 = 180種等。分步記數(shù)原理看成“串聯(lián)電路”。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 甲地 乙地 丙地 丁地 解 :從總體上看 ,由甲到丙有兩類不同的走法 , 第一類 , 由甲經(jīng)乙
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