人教a版高中數(shù)學(xué)(選修2-3)第一章：計數(shù)原理-wenkub
2022-11-29 15:24:49 本頁面
【正文】 每類辦法都能獨立地完成這件事情，它是獨立的、一次的、且每次得到的是最后結(jié)果， 只須一種方法就可完成這件事 。 ：排列與組合 排列 ：一般地，從 n個不同元素中取出 m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的一個排列。用符號 表示 . mnC組合數(shù)公式 ： ? ?? ? ? ?? ? !!!!121mnmnmmnnnnCmn????????其中： ., * nmNmn ?? 并且組合數(shù)性質(zhì)： mnnmn CC??mnmnmn CCC 11?? ??判斷一個具體問題是否為組合問題 ,關(guān)鍵是看取出的元素是否與順序有關(guān) ,有關(guān)就是排列 ,無關(guān)便是組合 .判斷時要弄清楚“事件是什么” . 排列組合典型例題 排列組合應(yīng)用題的常用方法 基本原理法 特殊優(yōu)先法 捆綁法 插空法 間接法 窮舉法 1．對有約束條件的排列問題，應(yīng)注意如下類型： ⑴某些元素 不能在 或必須排列 在 某一位置；⑵某些元素要求 連排 （即必須相鄰）；⑶某些元素要求 分離 （即不能相鄰）； 2．基本的解題方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；特殊元素 ,特殊位置優(yōu)先安排策略 （２）某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”； 相鄰問題捆綁處理的策略 （３）某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為 “ 插空法 ” ； 不相鄰問題插空處理的策略 例：有 4個男生和 3個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法： （ 1）男甲排在正中間； （ 2）男甲不在排頭，女乙不在排尾； （ 3）三個女生排在一起； （ 4）三個女生兩兩都不相鄰； 相鄰問題，常用 “ 捆綁法 ” 不相鄰問題，常用 “插空法” 例、某城新建的一條道路上有 12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（ ） （ A） 種（ B） 種 （ C） 種 （ D） 種 38C38A 39C311C分組問題 問題 1： 3個小球分成兩堆，有多少種分法？ 問題 2： 4個小球分成兩堆，有多少種分法？ 問題 3： 6個小球分成 3堆，有多少種分法？ 平均分成 m組要除以 mmA2131CC2231 4241 22CCCCA+222111 2 3 4 6 4 2216
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