分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理(優(yōu)質(zhì)課)(編輯修改稿)
2024-09-01 02:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 做第 2步有 n種不同的方法 .那么完成這件事共有 N=m n 分步乘法計數(shù)原理 ： 種不同的方法 . 那么完成這件事共有 種不同的方法 。 nmmmN ???? ?21完成一件事需要 n個 步驟 ， 做 第 1步 有 m1 種不同的方法， 做 第 2步 有 m2種不同的方法， … … 做 第 n步 有 mn種不同的方法， 兩個計數(shù)原理 用來計算“ 完成一件事 ”的方法種數(shù) 每類 方案中的每一種方法都能 ______ 完成這件事 每步 _________才算完成這件事情 （每步中的每一種方法 不能獨立 完成這件事） 類類 相加 步步 相乘 類類獨立 步步相依 獨立 依次完成 不重不漏 步驟完整 分類 完成 分步 完成 解：從書架上任取 1本書， 例 3 書架上的第 1層放著 4本不同的計算機書，第 2層放著 3本不同的文藝書，第 3層放著 2本不同的體育書。 第 1類方法是從第 1層取 1本計算機書，有 4種方法； 第 2類方法是從第 2層取 1本文藝書，有 3種方法； 第 3類方法是從第 3層取 1本體育書，有 2種方法。 根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：N=4+3+2=9. （ 1）從書架上任取 1本書，有幾種不同的取法？ 有三類方法： （ 2）從書架上的第 3層各取 1本書，有幾種不同的取法？ 例 3 書架上的第 1層放著 4本不同的計算機書，第 2層放著 3本不同的文藝書，第 3層放著 2本不同的體育書。 （ 1）從書架上任取 1本書，有幾種不同的取法？ 解：從書架的第 1， 2， 3層各取 1本書， 第 1步：從第 1層取 1本計算機書，有 4種方法； 第 2步：從第 2層取 1本文藝書，有 3種方法； 第 3步：從第 3層取 1本體育書，有 2種方法。 根據(jù)分步計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：N=4 3 2=24. 可以分成三個步驟完成： 解答計數(shù)問題的一般思維過程： 完成一件什么事 如何完成這件事 利用加法原理進行計數(shù) 方法 的分類 過程 的分步 利用乘法原理進行計數(shù) 例 4 要從甲、乙、丙 、 3幅不同的畫中選出 2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？ 甲 乙 丙 解：從 3幅畫中選出 2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成： 第一步，從 3幅畫中選 1幅掛在左邊墻上，有 3種選法； 第二步，從剩下的 2幅畫中選 1幅掛在右邊墻上，有 2種選法。 根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=3 2=6. 思考 ：還有其他解答本題的方法嗎？ 例 4 要從甲、乙、丙 、 3幅不同的畫中選出 2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？ 甲 乙 丙 解：從 3幅畫中選出 2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成： 第一步，從 3幅畫中 選出 2幅 ，有 3種選法； （“甲、乙”，“甲、丙”，“乙、丙”） 第二步，將選出的 2幅畫 掛好 ，有 2中掛法 根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=3 2=6.
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