20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：101-分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理-【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為若干步，各個步驟相互依存，完成其中的任何一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個步驟都完成后，才算完成這件事．2．使用分步乘法計數(shù)原理的原則(1)明確題目中的“完成這件事” 是什么，確定完成這件事需要幾個步驟，且每步都是獨立的．(2)將完成這件事劃分成幾個步驟來完成，各步驟之間有一定的連續(xù)性，只有當(dāng)所有步驟都完成了，整個事件才算完成，這是分步的基礎(chǔ)，也是關(guān)鍵．從計數(shù)上來看，各步的方法數(shù)的積就是完成事件的方法總數(shù).考點三 兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用考向一：計數(shù)問題[例1] 用0,1,2,3,4,5,6這7個數(shù)字可以組成________個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)．(用數(shù)字作答)悟技法(1)注意在綜合應(yīng)用兩個原理解決問題時，一般是先分類再分步，在分步時可能又用到分類加法計數(shù)原理． (2)注意對較復(fù)雜的兩個原理綜合應(yīng)用的問題，可恰當(dāng)?shù)亓谐鍪疽鈭D或列出表格，使問題形象化、直觀化.考向二：涂色問題[例2] 現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對如圖所示的四個不同區(qū)域進(jìn)行涂色，要求有公共邊的兩個區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的涂色方法的種數(shù)是( )A．120 B．140C．240 D．260悟技法解決涂色問題(1)要分清所給的顏色是否用完，并選擇恰當(dāng)?shù)耐可樞颍?2)切實選擇好分類標(biāo)準(zhǔn)，分清哪些可以同色，哪些不同色.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有( )A．144個 B．120個 C．96個 D．72個2.如圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則有多少種不同的涂色方法( )A．24 B．72 C．84 D．120 第一節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理【知識重溫】①m1＋m2＋…＋mn?、趍1m2…mn?、弁瓿梢患虑椤、芊诸悺、莘植健、尴嗷ヒ来妗拘☆}熱身】1．答案：(1) (2)√ (3)√ (4)2．解析：分兩步：第一步先確定橫坐標(biāo)，有3種情況，第二步再確定縱坐標(biāo)，有2種情況，因此第一、二象限內(nèi)不同點的個數(shù)是32＝6，故選C.答案：
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